2012届高三数学一轮复习 2.7 函数图象及其变换课件 理 大纲人教版.pptVIP

7.（2010·兰州模拟）现在四个函数：①y=x·sinx,② y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的图象（部分）如下， 但顺序被打乱，则从左到右的图象对应的函数的序号依次 是____. 【解析】第一个图象关于y轴对称，只能对应①,第二个图象不关于原点对称，故对应的函数不是奇函数，故对应④,第三个图象当x0时，y有正有负，故对应②,所以序号依次是①④②③. 答案：①④②③ 8.如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A、B、C分别在函数 y= ,y= ,y=- x2+ x 的图象上，且矩形的边分别与 两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则顶点D的坐标是____. 【解析】设A（xA,2)代入y= ,得xA= ,故D的横坐标xD= ，B的纵坐标yB=2代入y= xB=4,∴xC=4, 把xC=4代入y=- x2+ x,得yC= , ∴yD= ,D的坐标是（ , ). 答案：( , ) 三、解答题（共16分） 9.（8分）已知某药物释放过 程中，室内每立方米空气中 的含药量y(毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放 完毕后，y与t的函数关系式为y=( )t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式. （2）从药物释放开始，至少需要经过多少小时，空气中每立方米的含药量可降低到0.25毫克? 【解析】（1）当0≤t≤0.1时，设y=kt,由图象知y=kt过点（0.1,1），则1=k×0.1,k=10,∴y=10t(0≤t≤0.1). 由y=( )t-a过点（0.1,1）得1=（ ）0.1-a， ∴a=0.1,∴y=( )t-0.1(t0.1). ∴y= . (2)由（ ）t-0.1≤0.25= 得t≥0.6, 故至少需经过0.6小时. 10 t （0≤t≤0.1） ( )t-0.1 （t0.1） 10.（8分）已知函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)(a∈R). (1)若函数f(x)的图象关于原点对称，求a的值； （2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f-1(x)m(m∈R). 【解题提示】第（1）问根据f(-x)=-f(x)恒成立求a的值. 【解析】（1）∵函数f(x)的图象关于原点对称， ∴f(-x)+f(x)=0, 有log2(1-x)+alog2(1+x)+log2(1+x)+alog2(1-x)=0, 化简得(a+1)［log2(1-x)+log2(1+x)］=0. ∵log2(1-x)+log2(1+x)不恒为0， ∴a+1=0即a=-1. (2)由(1)得f(x)=log2 (-1x1), 则f-1(x)= ,∵f-1(x)= ∈(-1,1). 当m≥1时，不等式f-1(x)m无解， 当-1m1时，解不等式f-1(x)m有 当m≤-1时，不等式f-1(x)m对任意的x都成立，即x∈R. （10分）已知函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(x-1)=-f(1-x),且f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时，f(x)=x. （1）证明：直线x=1是函数y=f(x)的图象的一条对称轴. （2）求x∈［1,5］时，函数f(x)的解析式. 【解析】（1）∵f(x-1)=-f(1-x),∴令t=1-x,则 f(-t)=-f(t),又∵f(x+2)=-f(x), ∴f(t+2)=-f(t)，∴f(t+2)=f(-t)， ∴x=1是函数y=f(x)的图象的一条对称轴. (2)∵f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.若0a1，则函数y=loga(x+5)的图象不经过（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【解析】选A.画图（如图）可知选A. 2.若函数f(x)满足f(2x)+f(4-2x)=2，则函数f(x)的图象关于 （ ） （A）点(2,1)对称 （B）点（4,2)对称 （C）直线x=1对称 （D）直线x=2对称 【解题提示】若函数f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)关于点（a,b)对称. 【解析】选A.由f(2x)+f(4-2x)=2得 f(t)+f(4-t)=2,f(t)=2-f(4-t) ∴函数f(x)关