2012届高三数学一轮复习 2.1 映射、函数及反函数课件 理 大纲人教版.pptVIP

一、选择题（每小题3分，共15分） 1.（2010·重庆模拟）设f:x→|x|是集合A到集合B的映射. 若A={-3,0,3}，则A∩B=（ ） （A）{0} （B）{0,3}或{-3,0,3} （C）{3}或{0,3} （D）{-3,0} 【解析】选B.x=-3时,|x|=3,x=0时,|x|=0,x=3时,|x|=3, 由映射的概念可知，{0,3}B, 故A∩B={0,3}或{-3,0,3}. 2.下列图象中，不可能是函数图象的是（ ） 【解析】选D.从选项D中图象可以看出x取很多值时都对应着两个不同的y值，所以不满足函数的定义. 3.函数y=lg(1-x)(x＜0)的反函数是（ ） （A）y=1-10x(x＞0) （B）y=1-10x(x＜0) （C）y=101-x(x＞0) （D）y=101-x(x＜0) 【解析】选A.函数y=lg(1-x)(x＜0)的值域是（0,+∞)，排除B、D，定义域是(-∞,0)，排除C. 4.（2010·北京模拟）已知函数f(x)=|x-1|-|x+1|.如果f(f(a))=f(9)+1,则实数a等于（ ） （A）- （B）-1 （C）1 （D） 【解题提示】分段讨论是求解绝对值问题的基本思路. 【解析】选A.f(x)=|x-1|-|x+1| -2 x≥1 = -2x -1＜x＜1 2 x≤-1. f(9)=-2,f(f(a))=-1,-2f(a)=-1, f(a)= ,-2a= ,a=- ,故选A. 5.（2009·山东高考）定义在R上的函数f(x)满足 f(x)= ， 则f(2 009)的值为（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 【解析】选C.∵x＞0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2), 又f(x+1)=f(x)-f(x-1), 两式相加得f(x+1)=-f(x-2)， 即f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=-f(x+3)=f(x), ∴f(2 009)=f(6×334+5)=f(5)=f(-1)=log22=1. log2(1-x) x≤0 f(x-1)-f(x-2) x＞0 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.（2010·上海模拟）函数f(x)=( )x+b的反函数的图象过点(3,-1)，则b=____. 【解析】由题意知函数f(x)过点(-1,3)， 故f(-1)=( )-1+b=3,∴b=1. 答案：1 7.设f:x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}，则A∩B等于____. 【解析】由已知可得集合A是集合{- ,-1,1, }的非空子集，则A∩B=或{1}. 答案：或{1} 8.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的 图象，则|OA|·|OB|等于____. 【解析】|OA|·|OB|=|OA·OB|= |x1x2|=| |=- (∵a＜0,c＞0). 答案：- 三、解答题（共16分） 9.（8分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t,P)，点(t,P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t的部分数据如下表所示： (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式; (2)根据表中的数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式； (3)用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？ 【解析】（1）由图象知，当0＜t≤20,t∈N时，(t,P)是斜率为 的线段上的点, 此时P与t的函数关系式为P= t+2,0＜t≤20,t∈N; 当20＜t≤30,t∈N时，(t,P)是斜率为 的线段上的点. 此时的函数关系式为P=- t+8,20＜t≤30,t∈N. (2)根据表中的数据，设Q与t的一次函数关系式为 Q=at+b(a≠0)， 则 ，解得 . ∴Q=-t+40,0＜t≤30,t∈N. (3)日交易额为P·Q,由(1)(2)得 36=4a+b a=-1 30=10a+b b=40 当0＜t≤20,t=15时，ymax=125; 当20＜t≤30时,y随t的增大而减小. 所以在这30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元.