2012《新高考全案》高考数学 17-4课外学生练与悟 人教版.docVIP

第17章 第4讲 一、填空题 1．如图，已知PA，PB是O的切线，A、B分别为切点，C为O上不与A，B重合的另一点，若ACB＝120°，则APB＝________度． [解析]　连结AO，BO，由ACB＝120°，得ACB所对的弧为240°， AOB＝120°又PAO＋PBO＝180°得APB＝60°. [答案]　60° 2．(2009·深圳一模)如下图，PT切O于点T，PA交O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝________. [答案]　15 3．如下图所示，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD＝2，AB＝6，则AC长为________． [答案]　2 4．如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，DFEB于点F，若BC＝6，AC＝8，BE＝，则DF＝________. [分析]　将切割线定理错误地记忆成AD2＝AE·EB. [解析]　AD2＝AE·EB，得：AD＝5 由ADF∽△ACB，＝，DF＝3. [答案]　3 5．(2010·北京，12)如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝________；CE＝________. [解析]　由割线定理可知：AD·AE＝AB·AC. AD＝3，AB＝4，BC＝2，AC＝4＋2＝6， AE＝＝8，DE＝8－3＝5. 在RtABD中，cosA＝， 在AEC中，由余弦定理可知： EC2＝AE2＋AC2－2AE·AC·cosA ＝82＋62－2×8×6×＝28， EC＝2. [答案]　5；2 二、解答题 6．(2010·课标全国，22)(几何证明选讲)如图，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明： (1)ACE＝BCD； (2)BC2＝BE×CD. [证明]　(1)因为＝，所以BCD＝ABC. 又因为EC与圆相切于点C，故ACE＝ABC， 所以ACE＝BCD. (2)因为ECB＝CDB，EBC＝BCD， 所以BDC∽△ECB，故＝，即BC2＝BE×CD. 7．(2010·江苏，21)(几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DA＝DC，求证：AB＝2BC. [证明]　连结OD、BD. 因为AB是圆O的直径，所以ADB＝90°，AB＝2OB. 因为DC是圆O的切线，所以CDO＝90°. 又因为DA＝DC，所以A＝C， 于是ADB≌△CDO，从而AB＝CO，即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.故AB＝2BC. - 1 - 用心 爱心 专心