2.2.1线、面平行的判定 必修2 课件 人教版 数学

* * * 2.2.1 直线与平面平行 的判定 复习提问 直线与平面有什么样的位置关系？ α a α A a a α a//? a∩?=A 三种位置关系的区别在于公共点的个数。 （1）直线在平面内 ——有无数个公共点． （2）直线和平面相交 ——有且只有一个公共点． （3）直线和平面平行 ——无公共点． 定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行. 将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？ 实例探究： 把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在 的平面有何关系？ 问题2： 问题1： 共同点： 面外的线与面内的线平行 l l 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ b 探究问题，归纳结论 共面 不相交 直线和平面平行的判定定理 定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。 即 ? ? a b α 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如果点P∈b， 则a和b成异面直线，这也与 a∥b矛盾。所以a∥α。 b a α β 定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。 思考：直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行，则线面平行”，在 实际应用中它有何理论作用？ 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）. 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点. 求证：EF//平面BCD. 分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。 A E F B C D 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． A E F B C D 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD A B C D E F 变式1: 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。 反思~领悟： 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 感受校园生活中线面平行的例子: 天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子: 球场地面 * * *