2.3.1线面垂直的判定 必修2 课件 人教版 数学.pp

线面垂直直观图的画法： * 直线和平面垂直的判定 α 辽宁省绥中县的前卫歪塔不仅比意大利比萨斜塔早建成300多年，而且倾斜度超过中外任何一座斜塔；文物专家呼吁，保护前卫歪塔刻不容缓，并应尽早将其申报吉尼斯世界纪录 事件1 台北市在2002年3月31 日发生地震. 这是地震后的房子. 事件2 情景设置1 马路上的电线杆,操场上的旗杆,房柱,塔等都是竖直安在地面上,若不然,则重心不稳容易造成安全事故.(上述事例说明为佳) 那么怎样才算是竖直在地面上?我们的旗杆安好后,如何判定它是不是竖直在地面上呢? 直线和平面垂直的定义 l A 垂足 垂线 垂面 α 若一条直线 l 和平面 α 内的任意一条直线都垂直， 则这条直线l和这个平面α垂直 l ⊥α 记作 画法 如何判断直线与平面垂直？ 定义法 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线 此直线垂直于这个平面 如果一条直线和平面内的两条直线垂直，能否判断此直线和平面垂直？ 如果一条直线和一个平面无数条直线垂直，能否判断此直线和平面垂直？ 不能 如果一条直线和平面内的一条直线垂直，能否判断此直线和平面垂直？ 不能 不能 动手做做看： 将书本略为展开，竖立在桌子上，书脊跟桌面什么样的位置关系？ 说明书脊为什么跟桌面垂直？ 如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面 。 m n O 直线与平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 简叙为： 符号语言： 图形语言： 两条相交 线不在多， 重在相交 例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，则另一条直线直于这个平面. 已知： 求证： m n O a b 这给出了证明线面垂直的一种间接方法 l A B C 实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法 练习1 已知△ABC中，直线 l ⊥AB , l ⊥AC 求证： l ⊥BC A B C D AB=8 AC=10 CB=6 AB⊥BC 同理 AB⊥ BD 练习2 有一根旗杆高8m,它的顶端挂一条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m, 那么旗杆就和地面垂直,为什么？ 直线与平面 垂直的判定 定义法 两直线平行法 判定定理 如果一条直线垂于一个平面内的任意一条直线 此直线垂直于这个平面 如果一条直线 直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。 垂直关系 平面内两条直线 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。 相交直线 线面垂直 线线垂直 例2 已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ． C1 B D1 A C A1 D B1 例3 在正方体AC1中，求证： (2)D1B⊥平面ACB1 (1)AC⊥平面D1DB 相关概念: (1) 垂线 (2) 垂面 (3) 垂足 (一). 直线与平面垂直的定义: 如果一个条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直. (二). 直线和平面垂直的判定定理 如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 应用：线面垂直-------线线垂直 与两相交直线垂直是关键 小 结 * *