2.3.3.-2.3.4 直线与平面垂直的性质 必修2 课件 人教

2.3.4平面与平面垂直的性质 探究： 例2　已知：α∩β＝ a ，α⊥γ，β⊥γ求证： a ⊥γ． * * 2.3.3. 直线与平面垂直的性质 复习： 一、线面垂直性质 1、直线与一平面垂直，则这直线与平面内任意直线 垂直. 问题：线面垂直还有其他性质嘛？ 空间内，垂直于同一平面的两直线平行. 正确的理由是什么？请结合图形简要说明理由. b a O 直线与平面垂直的性质定理 过空间一点有几条直线和已知平面垂直？ 想一想 答：有且只有一条 . 点A到平面 的距离 . B A a 过空间一点有几个平面与已知直线垂直？ a A 答：有且只有一个 证明: 假设b不平行于a, 反证法 a b O 作用：证线线平行 两直线平行，一条垂直一个平面，则另 外一条也垂直这个平面. 例2：正三棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，求证：BC⊥AD. A B C D E 分析：连AE、DE，先证BC⊥平面AED 思路：欲证线线垂直，先证线面垂直 证明：过B在平面β内作BE⊥CD， E B β α C D A 两个面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。 1）这个性质定理有什么用？ 2）在运用这个面面垂直的性质定理时， 应具备什么条件？ b b β α P a 思考：设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系? β α P a 直线a在平面 内 b a β α b 已知平面 ，直线a,且 a∥ , a⊥AB,试判断直线a与平面 的位置关系。 a β α A B 课本81页的练习 分析： “从已知想性质，从求证想判定” 这是证明几何问题的基本思维方法． (1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线； (2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想 如何找γ的垂线； 从已知出发：面面垂直 线面垂直 线线垂直 从求证出发：欲证直线a与平面γ垂直， 大致有以下思路： (1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线； n α β γ a c b m 证明：设 内 点 P . *