2.3.2面面垂直的判定 必修2 课件 人教版 数学.pp

作业 A：小结 B：P73 A 3, 4,7 B 1 C：小结二面角及其平面角 * * 1 二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。 （1）半平面—— （2）二面角—— l l l l α l α l 按此继续 l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 O B A ∠AOB 二面角的认识 注意 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 ? ? l O A B ? ? A O B 二面角的平面角 1、定义法 根据定义作出来 2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 ? ? l γ A B O 12 ? ? l O A B A O ? ? l D 3、三垂线定理法 借助三垂线定理或 其逆定理作出来 二面角的平面角的作法 寻找平面角 D 端点 中点 寻找平面角 中点 E G F 小结：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义垂直于棱； （3）计算. A O ? ? l D 例1、已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 解： 过 A作 AO⊥ ?于O，过 A作 AD⊥ l 于D，连OD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴AO=2 ，AD=4 ∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角 ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 ° 在Rt△ADO中， AO AD ① ② ③ 17 A O ? ? l D 例1、已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4；求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 解： 过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴AO=2 ，AD=4 ∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角 ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 ° 在Rt△ADO中， AO AD 18 非特殊角 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义： (2)日常生活中平面与平面垂直的例子? (1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢? α β a A b 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号: α β a A 简记：线面垂直，则面面垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直 符号: P69 例3 证明: 设已知⊙O平面为α 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 如图为正方体,请问哪些平面与 垂直? 面面垂直 线面垂直 线线垂直 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 请问哪些平面互相垂直的,为什么? 探究2： A B C D (1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据； (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决. 学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识 面面垂直 线面垂直 线线垂直