3.1.1直线的倾斜角和斜率 必修2 课件 人教版 数学

* §3.1.1 直线的倾斜角和斜率 一次函数的图象有何特点? 给定函数y=2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的. 复习回顾 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线 绕点P旋转，不管旋转多少周，他对 x轴的相对位置有几种情形，请画出 来？ 总结：有四种情况，如图。可用直线l与x轴所成的角来描述。 p o y x y p o x p o y x p o y x 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴（正方向）绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角 ，记为 ，那么就叫做直线的倾斜角。 a 也可以理解为： 直线向上的方向与X轴的正方向所夹的角。 2、直线的倾斜角与斜率 问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 问题3：一条直线有几个倾斜角？ 一个倾斜角对应几条直线？ 到目前为止，我们学了几种确定直线的条件？ 一个 无数条 两个： 一是两个点； 二是一个点和一个角 思考1:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？ x y o l1 l2 l3 特别地,当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. 思考2:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 在此0°≤ ＜180°范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。 定义： 倾斜角不是900的直线，它的倾 斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示,即 给出一个描述直线倾斜程度的量—直线的斜率 倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率. 倾斜角为锐角时,k0; 倾斜角为钝角时,k0; 倾斜角为00时,k=0. 问题4：当 =0°时，k值如何？ 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ 问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： 随角递增而减小 　—— 随角递增而增大 ——— K的增减性 （－∞，０） 不存在 （０，＋∞） ０ K的范围 90°－180° 90° 0°～90° 0° 的大小 下列哪些说法是正确的（ ） A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。 E、F 练习 l1 l2 l3 3、斜率公式 公式的特点: (1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直(平行于y轴或与y轴重合时),α=900 p1 p2 o x y D α α 练习:求下列两点的直线的斜率k及倾斜角α ⑴p1（-2，3），p2（-2，8） ⑵p1（5，-2），p2（-2，5） （1） K不存在 α=90° （2） K=－1 α=135° 例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 例题分析 O x y A C B *