2024年新高考数学一轮复习达标检测第01讲集合教师版.docVIP

《集合》达标检测

[A组]—应知应会

1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）

A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}

【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．

【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，

则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．

故选：B．

2．已知集合，，则

A．， B． C．，， D．，

【分析】先求出集合与集合，再进行交集运算即可．

【解答】解：集合，

所以：或，

，

则，．

故选：．

3．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B，进而能求出A∩B中元素的个数．

【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15），

∴A∩B＝{5，7，11}，

∴A∩B中元素的个数为3．

故选：B．

4．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．? B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}

【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．

【解答】解：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，

B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，

∴A∩B＝{﹣2，2}．

故选：D．

5．设集合，，0，，若，则对应的实数有

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【分析】解方程得集合有两元素，由得中元素属于，可解出，．

【解答】解：集合，，0，，若，则，即，所以；

若，或，则，所以，

则或则对应的实数有2对．

故选：．

6．已知集合，，，若，则

A． B． C．， D．，2，

【分析】本题抓住的集合中唯一元素2，得知集合中必有，代入可得到的值，然后即可得到集合．

【解答】解：由题意，可知集合与的交集中只有元素2，

集合中已有元素2，

集合中一定有一个元素是2，即是方程的一个解．

将代入，得：

计算得，

再将代入，得：

解此一元二次方程得：或，

集合，，

故选：．

7．（多选）给出下列关系，其中正确的选项是

A． B． C． D．

【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误．

【解答】解：显然不是集合的元素，错误；

不是集合的元素，是的元素，是任何集合的子集，从而得出选项，，都正确．

故选：．

8．（多选）已知集合，，则

A．集合 B．集合可能是，2，

C．集合可能是， D．0可能属于

【分析】根据，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．

【解答】解：因为，所以，故正确．

集合中一定包含元素1，2，3，集合，1，2，3都属于集合，所以集合可能是，2，正确．

不是自然数，故错误．

0是最小的自然数，故正确．

故选：．

9．（多选）已知集合，，1，，若，则实数可以为

A． B．1

C．0 D．以上选项都不对

【分析】由子集定义得或或，从而不存在，，，由此能求出实数．

【解答】解：集合，，1，，，

或或，

不存在，，，

解得，或，或．

故选：．

10．已知集合，1，2，，，则．

【分析】解不等式算出集合，再求并集．

【解答】解：因为，又集合，1，2，，

所以，

故答案为：．

11．设全集，集合，，则，．

【分析】可以求出集合，然后进行交集、并集和补集的运算即可．

【解答】解：，，，

，，

．

故答案为：，．

12．如图，全集，是小于10的所有偶数组成的集合，则图中阴影部分表示的集合为．

【分析】先求出集合，集合，先利用韦恩图得到图中阴影部分表示的集合为，从而求出结果．

【解答】解：由题意可知：，4，6，，，2，3，

图中阴影部分表示的集合为，，

故答案为：，．

13．已知集合，1，，，，且，则实数的值为．

【分析】利用，即可求解．

【解答】解：，或，

故答案为：．

14．已知集合满足，，4，5，，则满足条件的集合有个．

【分析】直接利用集合间的运算的应用求出结果．

【解答】解：集合满足，，4，5，，则满足条件的集合的个数为．

故答案为：4

15．已知集合，且，则的取值范围是

【分析】先转化分式不等式为；再把代入即可求得的取值范围．

【解答】解：因为；

，

；

的取值范围是：；

故答案为：．

16．已知函数，，，，，则实数的取值范围是．

【分析】方法一：设，，由题意方程的存在实根，且都在函数的对称轴右侧（含对称轴）．因此有；解出即可得出．

解法二：设，是方程的两个实根，则，由题意，对任意时，即，利用根与系数的关系、不等