2024年新高考数学一轮复习达标检测第40讲直线平面垂直的判定与性质学生版.docVIP

第41讲直线、平面垂直的判定与性质（达标检测）

[A组]—应知应会

1．三棱锥中，侧面底面，，，．则

A． B． C． D．

2．在如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知是圆柱上底面的一条直径，是上底面圆周上异于，的一点，为下底面圆周上一点，且圆柱的底面，则必有

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

4．在长方体中，，为棱的中点，则

A． B． C． D．

5．如图，垂直于以为直径的圆所在平面，为圆上异于，的任意一点，垂足为，点是上一点，则下列判断中不正确的是

A．平面 B．

C． D．平面平面

6．已知直线和平面、有如下关系：①，②，③，④，则下列命题为真的是

A．①③④ B．①④③ C．③④① D．②③④

7．已知三棱锥中，若，，两两互相垂直，作平面，垂足为，则点是的

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

8．把边长为4的正方形，沿对角线折成空间四边形，使得平面平面，则空间四边形的对角线的长为

A．4 B． C．2 D．

9．如图1，已知是直角梯形，，，在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接，，设的中点为，如图2．对于图2，下列选项错误的是

A．平面平面 B．平面

C． D．

10．已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且，若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为

A． B． C． D．

11．（多选）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是棱的中点，作交于点，则有

A．异面直线与所成角大小为

B．平面平面

C．平面

D．

12．（多选）如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为

A． B．

C． D．

13．若直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于，的一点，有下列关系：

①；②平面；③；④．

其中正确的是．

14．在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面，，别是线段，的中点，点在线段上．若，，，则．

15．已知四边长均为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的体积为．

16．（2020春?滁州期末）在正方体中，，分别是，的中点，在上，若平面平面，则．

17．已知四边形是矩形，，，沿将向上折起，使为，且平面平面，是的中点，是上一点，给出下列结论：

①存在点，使得平面

②存在点，使得平面

③存在点，使得平面

④存在点，使得平面

其中正确结论的序号是．

18．如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面是等边三角形，且平面平面，为棱上一点，若平面平面，则．

19．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论中：

①；②平面平面；③直线平面；④．

其中正确的有（把所有正确的序号都填上）．

20．如图，在正方体中，，分别是，的中点．证明：

（1）平面；

（2）平面．

21．如图，四棱锥中，，，，，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

22．如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由．

[B组]—强基必备

1．在正四面体中，已知，分别是，上的点（不含端点），则

A．不存在，，使得

B．存在，使得

C．存在，使得平面

D．存在，，使得平面平面

2．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形．侧面底面，、分别为棱、的中点．

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）求证：平面平面

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．