2023-2024学年高一数学下学期期中考试押题卷02 （范围：必修第二册第六章~第八章）（解析版）.docx

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2023-2024学年下学期期中考试押题卷02

高一·数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册第六章~第八章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知、，为虚数单位，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据复数相等列出关于、的方程组，求出和的值，进而可求得的值.，，解得，因此，.

故选：B.

2．在的等腰直角中，为的中点，为的中点，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】以为原点建立直角坐标系，

设，，则，，

则，，

所以，所以.

故选：A

3．中，已知，，，则c等于（????）

A．4 B．16 C．21 D．

【答案】A

【解析】，故.

故选：A.

4．已知四棱柱，则下面四条直线中与平面平行的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A，因为平面，故A错误；

对于B，假设平面，

因为在四棱柱中，，

又平面，所以平面，显然不成立，故B错误；

对于C，与选项B同理可证不满足题意，故C错误；

对于D，在四棱柱中，且，

所以四边形是平行四边形，则，

又平面，平面，所以平面，故D正确.

故选：D.

5．已知，，，则，的夹角为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

所以，故，

又，，

所以，

所以，又，

所以，即，的夹角为，

故选：B.

6．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（????）

??

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解析】由题可知，为直角三角形，

且,

所以,

故选：C.

7．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线、的长分别为、，水深为.则玻璃容器里面水的体积是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设水面（上底面）的所在正方形的边长为，

由题意可知，正方形的边长为，正方形的边长为，

将正四棱台的各侧棱延长交于点，

设正四棱锥的为，则，解得，

因为，解得，

因此，水的体积为.

故选：A.

8．如图，一块三角形铁片，已知，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点．过点作一条直线分别交于点，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，，，，

则，

即，平方得，

当且仅当，即时取得等号，

故，又，

当的面积最小时，剩下的四边形面积的最大为．

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（????）

A．复数的共轭复数是

B．

C．复数的虚部为

D．复数对应的点在实轴上

【答案】ABC

【解析】根据复数的几何意义可知，，所以，，

复数的虚部为，故ABC正确；

复数，对应的点在，在虚轴上，故D错误.

故选：ABC

10．已知一圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，为底面圆的一条直径上的两个端点，则（????）

A．该圆锥的母线长为2

B．该圆锥的体积为

C．从点经过圆锥的表面到达点的最短距离为

D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为

【答案】AB

【解析】对于A中，由圆锥的底面半径，可得底面圆周长为，

又由其侧面展开图是圆心角为的扇形，

设圆锥的母线长为，则，解得，所以A正确；

对于B中，因为，且母线长为，

所以该圆锥的高为，所以其体积为，所以B正确；

对于C中，假设该圆锥的轴截面将该圆锥分成两部分，将其中的一部分展开，

则其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，

所以从点经过圆锥的表面到达点的最短距离为，所以C不正确；

对于D中，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面为腰长为2的等腰三角形，

设其顶角为，则该三角形的面积为，

当截面为轴截面时，，则，

所以，当时，，所以D不正确.

故选：AB.

11．已知是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量的模为

【答案】BCD

【解