2023-2024学年高一数学下学期期中考试押题卷01 （范围：必修第二册第六章~第八章）（原卷版）.docx

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2023-2024学年下学期期中考试押题卷01

高一·数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册第六章~第八章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则复数的虚部为（????）

A．3i B． C．3 D．

2．关于向量，，下列命题中，正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

3．的内角的对边分别是且满足，则是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为，则球的体积为（）

A． B． C． D．

5．已知向量，，且，则（???）

A． B． C． D．

6．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（????）

??

A． B．

C． D．

7．在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（????）

A． B． C． D．

8．在边长为1的正六边形中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（????）

A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数

C． D．

10．下列说法中正确的有（????）

A．

B．已知在上的投影向量为且，则

C．若非零向量满足，则与的夹角是

D．已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是

11．四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（????）

A．不存在点M，使得

B．的最小值为

C．四棱锥的外接球表面积为5π

D．点M到直线AB的距离的最小值为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．．

13．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，，则的最小值为.

14．如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为边形．

??

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

已知复数，是实数．

(1)求复数；

(2)若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数的取值范围．

16．（15分）

如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.

(1)用向量与表示和

(2)用向量与表示

(3)求出的值

17．（15分）

已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

(1)求；

(2)若，求的值；

(3)若的面积为，，求的周长．

18．（17分）

《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵中，已知，，．当阳马体积等于时，求：

(1)堑堵的侧棱长；

(2)鳖臑的体积；

(3)阳马的表面积．

19．（17分）

已知平面直角坐标系中，点，点（其中为常数，且），点为坐标原点.

(1)设点为线段近的三等分点，，求的值；

(2)如图所示，设点是线段的等分点，其中，

①当时，求的值（用含的式子表示）；

②当时.求的最小值.

（说明：可能用到的计算公式：）.