2023-2024学年高二数学下学期期中考试押题卷01 （范围：函数与导数、计数原理、数列、平面解析几何）（原卷版）.docx

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2023-2024学年下学期期中考试押题卷01

高二·数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：函数与导数、计数原理、数列、平面解析几何。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（????）

A．65 B．160 C．165 D．210

2．下列求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知数列为等比数列，为数列的前项和.若成等差数列，则（????）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，若，则点到轴的距离为（??）

A． B． C． D．

5．有5人承担，，，，五种不同的工作，每人承担一种，且每种工作都有人承担.若这5人中的甲不能承担种工作，则这5人承担工作的所有不同的方法种数为（）

A．24 B．60 C．96 D．120

6．如图是函数的导函数的部分图像，则下面判断正确的是（????）

A．当时，函数取到极小值

B．当时，函数取到极大值

C．在区间内，函数有3个极值点

D．函数的单调递减区间为和（1，5）

7．的展开式中，项的系数为（????）

A． B． C． D．

8．若，则（????）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（????）

A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序

B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序

C．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序

D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法

10．已知，则下列描述不正确的是（????）

A． B．除以5所得的余数是1

C． D．

11．（多选）已知双曲线（，），，是其左、右顶点，，是其左、右焦点，是双曲线上异于，的任意一点，下列结论正确的是（????）

A．

B．直线的斜率之积等于定值

C．使得为等腰三角形的点有且仅有8个

D．的面积为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在等差数列中，已知，那么.

13．近年来，重庆以独特的地形地貌、城市景观和丰富的美食吸引着各地游客，成为“网红城市”．远道而来的小明计划用2天的时间游览以下五个景点：解放碑、洪崖洞、重庆大剧院、“轻轨穿楼”打卡点、磁器口，另外还要安排一次自由购物，因此共计6项内容．现将每天分成上午、下午、晚上3个时间段，每个时段完成1项内容，其中大剧院与洪崖洞的时段必须安排在同一天且相邻，洪崖洞必须安排在晚上，“轻轨穿楼”必须安排在白天，其余项目没有限制，那么共有种方案.

14．已知定义域为的函数，对，若存在，对任意的，有恒成立，则称为函数的“特异点”.函数在其定义域上的“特异点”个数是个.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

在的展开式中，

(1)求二项式系数最大的项；

(2)若第项是有理项，求的取值集合.

(3)系数的绝对值最大的项是第几项；

16．（15分）

已知数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

17．（15分）

已知函数在与时都取得极值.

(1)求的值与函数的单调区间.

(2)求该函数在的极值.

(3)设，若恒成立，求的取值范围.

18．（17分）

已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．

(1)写出椭圆的标准方程；

(2)当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；

(3)设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值

19．（17分）

已知函数，函数.

(1)若过点的直线与曲线相切于点，与曲线相切于点.

①求的值；

②当两点不重合时，求线段的长；

(2)若，使得不等式成立，求的最小值.