2023-2024学年高一数学下学期期中考试押题卷02 （范围：必修第二册第六章~第八章）（原卷版）.docx

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2023-2024学年下学期期中考试押题卷02

高一·数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册第六章~第八章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知、，为虚数单位，且，则（????）

A． B． C． D．

2．在的等腰直角中，为的中点，为的中点，，则（????）

A． B． C． D．

3．中，已知，，，则c等于（????）

A．4 B．16 C．21 D．

4．已知四棱柱，则下面四条直线中与平面平行的是（????）

A． B． C． D．

5．已知，，，则，的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（????）

??

A．4 B．5 C．6 D．7

7．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线、的长分别为、，水深为.则玻璃容器里面水的体积是（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，一块三角形铁片，已知，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点．过点作一条直线分别交于点，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（????）

A．复数的共轭复数是

B．

C．复数的虚部为

D．复数对应的点在实轴上

10．已知一圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，为底面圆的一条直径上的两个端点，则（????）

A．该圆锥的母线长为2

B．该圆锥的体积为

C．从点经过圆锥的表面到达点的最短距离为

D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为

11．已知是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量的模为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知底面为正方形的长方体，各顶点都在同一球面上，高为4，体积为16，则这个球的表面积是

13．复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为

14．设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

已知复数，，．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；

（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

16．（15分）

如图所示，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的点，

??

(1)若，求三棱锥的体积

(2)当点在什么位置时，平面平面?

17．（15分）

如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，

(1)求；

(2)求的正弦值.

18．（17分）

如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O．

(1)用，表示；

(2)过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值；

(3)若，求的值．

19．（17分）

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，

(1)若，

①求；

②若，设点为的费马点，求；

(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．