2023-2024学年苏教版 高一数学下学期期中模拟试卷（3）测试范围：平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数（解析版）.docx

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（3）

本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式

考试时间：120分钟满分：150分测试范围：平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若函数，则函数的零点所在区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据基本初等函数的单调性，先判断函数在上单调递增，根据函数零点的存在性定理，即可判断出结果.

【详解】因为函数在上单调递增，

，

所以函数的零点所在区间为．故选A．

故选：A.

【点睛】本题主要考查判断函数零点所在区间，熟记零点存在性定理即可，属于常考题型.

2．已知向量．若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】B

【分析】根据平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示即可求出．

【详解】因为，而，所以，解得．

故选：B．

3．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足，若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】用向量的线性运算把用表示可得．

【详解】因为，所以，

，

所以，．

故选：C

4．若三角形中，，，则边的值为（????）

A． B． C． D．3

【答案】C

【分析】直接利用正弦定理求解.

【详解】在三角形中，，，，

由正弦定理得：，

所以，

故选：C

【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用复数的除法运算化简，根据复数是纯虚数求得，从而求得.

【详解】，

由于是纯虚数，所以，解得，

所以.

故选：B

6．已知是内的一点，且，则的最小值是（????）

A．8 B．4 C．2 D．1

【答案】A

【分析】根据判断点的位置，进而根据三角形的面积公式可得,所以,进而根据不等式即可求解最小值.

【详解】由得

取边中点为,则,

因此可知：在过且与平行的中位线上，

由得,由于为三角形的内角，因此,

所以,所以,

因此,

设，

故，

当且仅当时，即时，等号成立，

故最小值为8，

故选：A

7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】运用正弦定理与和差公式可得，根据角的范围可得，再结合倍角正弦公式即可求解.

【详解】因为，由正弦定理得：，，

，即，

即，

又，所以，

所以或，得或（舍），

又，，，

所以.

故选：D.

8．设的内角的对边分别为，且，则

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，所以,，所以，那么，根据正弦定理：，代入可得，故选A.

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．在方向上的投影向量为

C．与共线的单位向量的坐标为

D．若向量与向量共线，则

【答案】AD

【分析】选项A，利用向量的夹角余弦值公式即可直接求解；选项B,利用投影向量的公式即可直接求解；

选项C,利用向量的共线单位向量公式即可直接求解；选项D,利用向量的共线定理即可直接求解.

【详解】，则选项A正确;

在方向上的投影向量,则选项B错误；

与共线的单位向量为，即或，则选项C错误；

若向量与向量共线,则，

，可得解得，则选项D正确；

故选：AD.

10．在锐角中，下列结论一定成立的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】结合三角形内角和与三角恒等变换分别判断.

【详解】A选项，由，，故，A选项正确；

B选项，由题意得，又锐角，所以，即，故，即，B选项错误；

同理，C选项正确；

D选项，由，故，化简可得，D选项错误；

故选：AC.

11．（多选）下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】

由两角差的正弦公式、二倍角的正弦和余弦公式及两角和的正切公式对选项一一化简即可得出答案.

【详解】对于选项A：，故A正确；

对于选项B：，故B正确．

对于选项C：，故C错误．

对于选项D：，故D错误.

故选：AB．

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知,,则．

【答案】

【分析】将已知两式平方相加,结合两角差的余弦公式,即可求得答案.

【详解】因为,,

故,

,

以上两式相加可得,

即,

故.

故答案为:.

13．已知，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一的零点，则.

【答案】

【分析】

首先求出的解析式，从而得到的图象关于对称