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2024届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知为实数集,,,则()
A. B. C. D.
3.若2m>2n>1,则()
A. B.πm﹣n>1
C.ln(m﹣n)>0 D.
4.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则
A. B. C. D.
5.复数(为虚数单位),则的共轭复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()
A. B. C. D.
7.记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为()
A.2阶区间 B.3阶区间 C.4阶区间 D.5阶区间
8.已知函数,则()
A.函数在上单调递增 B.函数在上单调递减
C.函数图像关于对称 D.函数图像关于对称
9.是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是()
A. B. C. D.
10.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()
A. B. C. D.
11.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().
A. B. C. D.
12.如图在直角坐标系中,过原点作曲线的切线,切点为,过点分别作、轴的垂线,垂足分别为、,在矩形中随机选取一点,则它在阴影部分的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在边长为的菱形中,点在菱形所在的平面内.若,则_____.
14.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.
15.的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则________.
16.已知双曲线的一条渐近线方程为,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角的对边分别为,且,.
(1)求的值;
(2)若求的面积.
18.(12分)2018年9月,台风“山竹”在我国多个省市登陆,造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失,将收集的数据分成五组:,,,,(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议,为该地区的农户捐款帮扶,现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶,设抽出损失超过8000元的农户数为,求的分布列和数学期望.
19.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,且.
求的值;
设的平分线与边交于点,已知,,求的值.
20.(12分)如图所示,在四棱锥中,∥,,点分别为的中点.
(1)证明:∥面;
(2)若,且,面面,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知数列,其前项和为,若对于任意,,且,都有.
(1)求证:数列是等差数列
(2)若数列满足,且等差数列的公差为,存在正整数,使得,求的最小值.
22.(10分)已知在中,角、、的对边分别为,,,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求.
【详解】
设,则,所以,
依题意可得,
设,则,
当时,,则单调递减;当时,,则单调递增,
所以,且,
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