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2024届黑龙江省东部地区四校联考高考考前提分数学仿真卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某四棱锥的三视图如图所示,该几何体的体积是()
A.8 B. C.4 D.
2.若复数是纯虚数,则()
A.3 B.5 C. D.
3.已知公差不为0的等差数列的前项的和为,,且成等比数列,则()
A.56 B.72 C.88 D.40
4.已知是等差数列的前项和,若,设,则数列的前项和取最大值时的值为()
A.2020 B.20l9 C.2018 D.2017
5.函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是()
A. B. C. D.
6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
7.把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.给出下列四个命题
①的值域为
②的一个对称轴是
③的一个对称中心是
④存在两条互相垂直的切线
其中正确的命题个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设,,,则的大小关系是()
A. B. C. D.
9.设a,b,c为正数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不修要条件
10.若双曲线:的一条渐近线方程为,则()
A. B. C. D.
11.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
12.已知与之间的一组数据:
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为,则的值为()
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知是抛物线上一点,是圆关于直线对称的曲线上任意一点,则的最小值为________.
14.如图梯形为直角梯形,,图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形,向直角梯形内投入一质点,质点落入阴影部分的概率是_____________
15.如图所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,?ABC=120?,四边形BCC1B1为正方形,且AB=BC=2,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____.
16.在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,其中A(0,1)为直角顶点.若该三角形的面积的最大值为,则实数a的值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)等比数列中,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)记为的前项和.若,求.
18.(12分)已知函数.
⑴当时,求函数的极值;
⑵若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
19.(12分)某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.
方案一:每满100元减20元;
方案二:满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球(逐个有放回地抽取),所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
红球个数
3
2
1
0
实际付款
7折
8折
9折
原价
(1)该商场某顾客购物金额超过100元,若该顾客选择方案二,求该顾客获得7折或8折优惠的概率;
(2)若某顾客购物金额为180元,选择哪种方案更划算?
20.(12分)(1)已知数列满足:,且(为非零常数,),求数列的前项和;
(2)已知数列满足:
(ⅰ)对任意的;
(ⅱ)对任意的,,且.
①若,求数列是等比数列的充要条件.
②求证:数列是等比数列,其中.
21.(12分)已知奇函数的定义域为,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)记函数,若函数有3个零点,求实数的取值范围.
22.(10分)三棱柱中,平面平面,,点为棱的中点,点为线段上的动点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成角为,求二面角的正切值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据三视图知,该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥,画出图形,结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积
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