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2024届黑龙江省大庆市第十中学高考压轴卷数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设向量,满足,,,则的取值范围是
A. B.
C. D.
2.已知函数,,若,对任意恒有,在区间上有且只有一个使,则的最大值为()
A. B. C. D.
3.为得到y=sin(2x-π
A.向左平移π3个单位B.向左平移π
C.向右平移π3个单位D.向右平移π
4.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()
A.若,,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
5.已知定义在上的奇函数满足:(其中),且在区间上是减函数,令,,,则,,的大小关系(用不等号连接)为()
A. B.
C. D.
6.设为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为()
A. B. C. D.
9.已知锐角满足则()
A. B. C. D.
10.已知数列中,,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
11.M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()
A.π B.π C.π D.2π
12.已知定点,,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是()
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.记数列的前项和为,已知,且.若,则实数的取值范围为________.
14.已知实数满足,则的最小值是______________.
15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目,每人限报其中一项,记事件为“4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”,则的值为______.
16.若向量与向量垂直,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)随着时代的发展,A城市的竞争力、影响力日益卓著,这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展,目前A城市的常住人口大约为1300万.近日,某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷,参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下:
来A城市发展的理由
人数
合计
自然环境
1.森林城市,空气清新
200
300
2.降水充足,气候怡人
100
人文环境
3.城市服务到位
150
700
4.创业氛围好
300
5.开放且包容
250
合计
1000
1000
(1)根据以上数据,预测400万25~44岁年龄的人中,选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人;
(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市,空气清新”的概率;
(3)在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性;在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性;请填写下面列联表,并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关?
自然环境
人文环境
合计
男
女
合计
附:,.
P()
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18.(12分)(1)已知数列满足:,且(为非零常数,),求数列的前项和;
(2)已知数列满足:
(ⅰ)对任意的;
(ⅱ)对任意的,,且.
①若,求数列是等比数列的充要条件.
②求证:数列是等比数列,其中.
19.(12分)已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形,求的值.
20.(12分)对于非负整数集合(非空),若对任意,或者,或者,则称为一个好集合.以下记为的元素个数.
(1)给
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