2024届黑龙江省大庆市实验中学高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc

2024届黑龙江省大庆市实验中学高三第五次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

2．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

3．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

4．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

7．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

9．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

10．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.

A．432 B．576 C．696 D．960

11．已知集合A，B=,则A∩B=

A． B． C． D．

12．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（???）

A． B． C．或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为____________.

14．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．

15．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．

16．的展开式中项的系数为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若,且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并说明理由.

18．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

19．（12分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，，求二面角的正弦值.

20．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.

（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；

（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

21．（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．

（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．

22．（10分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.

【详解】

把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，

则不同的分配方案有种.

故选：.

【点睛】

本题考查排列组合，属于基础题.

2、B

【解析】

设点、，设直线的方程为，由题意得出，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得的值，由此可得出直线的斜率.

【详解】

由题意可知点，设点、，设直线的方程为，

由于点是的中点，则，

将直线的方程与抛物线的方程联立得，整理得，

由韦达定理得，得，，解得，

因此，直线的斜率为.

故选：B.

【点睛】

本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

3、B

【解析】

设，利用两