2024届黑龙江省大庆市让胡路区第一中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析.doc

2024届黑龙江省大庆市让胡路区第一中学高三下学期第六次检测数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

2．设，则（）

A． B． C． D．

3．复数的虚部是()

A． B． C． D．

4．集合,则集合的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

5．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）

A．0 B．2 C．4 D．1

7．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

8．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

9．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

10．设且，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

11．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）

A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

D．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________.

14．已知实数，对任意，有，且，则______.

15．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）证明：当时，.

19．（12分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.

20．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

（1）求证：平面.

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知函数．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系.

【详解】

由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2，

∴点（2，8）在幂函数f（x）＝xn上，

∴2n＝8，∴n＝3，

∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，

∵，1＜lnπ＜3，n＝3，

∴，

∴a＜b＜c，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.

2、C

【解析】

试题分析：，．故C正确．

考点：复合函数求值．

3、C

【解析】

因为，所以的虚部是，故选C.

4、B

【解析】

由题意，结合集合，求得集合，得到集合