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2024届黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学高考数学押题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.向量,,且,则()
A. B. C. D.
2.已知是圆心为坐标原点,半径为1的圆上的任意一点,将射线绕点逆时针旋转到交圆于点,则的最大值为()
A.3 B.2 C. D.
3.已知为正项等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则的值是()
A.29 B.30 C.31 D.32
4.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()
A.2 B.3 C.-2 D.-3
5.已知向量,是单位向量,若,则()
A. B. C. D.
6.已知定义在上的函数,,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
7.高三珠海一模中,经抽样分析,全市理科数学成绩X近似服从正态分布,且.从中随机抽取参加此次考试的学生500名,估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为()
A.40 B.60 C.80 D.100
8.设正项等差数列的前项和为,且满足,则的最小值为
A.8 B.16 C.24 D.36
9.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双曲线C的左,右支于另一点,且,则双曲线的离心率为()
A. B.3 C.2 D.
11.设,满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
12.在中,,则=()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为________.
14.设为正实数,若则的取值范围是__________.
15.若变量,满足约束条件,则的最大值为__________.
16.设是公差不为0的等差数列的前n项和,且,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)若数列前n项和为,且满足(t为常数,且)
(1)求数列的通项公式:
(2)设,且数列为等比数列,令,.求证:.
18.(12分)如图,在等腰梯形中,AD∥BC,,,,,分别为,,的中点,以为折痕将折起,使点到达点位置(平面).
(1)若为直线上任意一点,证明:MH∥平面;
(2)若直线与直线所成角为,求二面角的余弦值.
19.(12分)已知关于的不等式有解.
(1)求实数的最大值;
(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.
20.(12分)在等比数列中,已知,.设数列的前n项和为,且,(,).
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)是否存在等差数列,使得对任意,都有?若存在,求出所有符合题意的等差数列;若不存在,请说明理由.
21.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
22.(10分)已知正实数满足.
(1)求的最小值.
(2)证明:
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据向量平行的坐标运算以及诱导公式,即可得出答案.
【详解】
故选:D
【点睛】
本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用,属于中档题.
2、C
【解析】
设射线OA与x轴正向所成的角为,由三角函数的定义得,,,利用辅助角公式计算即可.
【详解】
设射线OA与x轴正向所成的角为,由已知,,
,所以
,
当时,取得等号.
故选:C.
【点睛】
本题考查正弦型函数的最值问题,涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识,是一道容易题.
3、B
【解析】
设正项等比数列的公比为q,运用等比数列的通项公式和等差数列的性质,求出公比,再由等比数列的求和公式,计算即可得到所求.
【详解】
设正项等比数列的公比为q,
则a4=16q3,a7=16q6,
a4与a7的等差中项为,
即有a4+a7=,
即16q
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