2024届河南省郑州市第106中学高考数学一模试卷含解析.doc

2024届河南省郑州市第106中学高考数学一模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

2．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：

记为每个序列中最后一列数之和，则为（）

A．147 B．294 C．882 D．1764

3．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

4．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

5．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设且，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

7．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

8．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

9．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

11．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___

14．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．

15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

16．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）设都是正数，且，．求证：．

19．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

20．（12分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.

（1）证明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数．

（1）解不等式；

（2）若函数存在零点，求的求值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先写出的通项公式，再根据的产生过程，即可求得.

【详解】

对二项式，

其通项公式为

的展开式中的系数

是展开式中的系数与的系数之和.

令，可得的系数为；

令，可得的系数为；

故的展开式中的系数为.

故选：C.

【点睛】

本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题.

2、A

【解析】

根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值.

【详解】

依题意列表如下：

上列乘

上列乘

上列乘

6

30

60

3

1