转动动能转动惯量转动定理.pptVIP

（优选）转动动能转动惯量转动定理 目前一页\总数二十五页\编于四点 * 式中 称为刚体对转轴的转动惯量 (rotational inertia) ， 代入动能公式中, 得到刚体转动动能的一般表达式 刚体转动动能与质点运动动能在表达形式上是相似的 用I表示为 目前二页\总数二十五页\编于四点 * 二、刚体的转动惯量 (Moment of inertia ) P31-33 刚体的转动惯量I 质点的质量 m 在质点运动中, 质点的质量是质点惯性的量度。在刚体转动中, 刚体的转动惯量是刚体转动惯性的量度 转动惯量I 等于刚体中每个质点的质量与这一质点到转轴的距离平方的乘积的和，与质点的运动速度无关，决定于刚体的各部分质量对给定转轴的分布情况 与转动惯量有关的因素： 刚体的质量、刚体的形状(质量分布)、转轴的位置。 转动惯量具有可相加性。 目前三页\总数二十五页\编于四点 * axis axis axis 三个刚体，质量相等，因转轴位置或质量分布不同，转动惯量不相等； 目前四页\总数二十五页\编于四点 * 转动惯量的求法： 只有形状比较简单而密度又有规则地分布的物体才能用数学方法求出它的转动惯量。对形状复杂而密度又不均匀的物体，求转动惯量的最好办法是用实验方法测定。 若刚体的质量连续分布 , 转动惯量中的求和号 用积分号代替 SI制中，J 的单位为kg·m2 目前五页\总数二十五页\编于四点 * 目前六页\总数二十五页\编于四点 * 质量连续分布的物体: （记住：棒、圆盘和圆柱体的I） 线积分 面积分 体积分 目前七页\总数二十五页\编于四点 * 常用的几个物体的 J 均匀圆环： R m C C 目前八页\总数二十五页\编于四点 * 1-9 计算质量为 m ，长为 l 的细棒，绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。(P33) o x z dx dm x 解 例 在x处取dm ， dm长为dx 。 目前九页\总数二十五页\编于四点 * 例1-9 一根质量为m、长为 l 的均匀细棒，绕通过棒的中心并与棒相垂直的转轴旋转，求转动惯量 解 细棒对转轴的转动惯量 J 将棒的中点取为坐标原 点，建立坐标系Oxy，取y 轴为转轴，如图所示。 在距离转轴为x 处取 棒元dx, 其质量为 x dx x y O 目前十页\总数二十五页\编于四点 * 根据式 , 应有 目前十一页\总数二十五页\编于四点 * * 例1-10（ P33）一质量为 m ，半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 o r dr R 解 目前十二页\总数二十五页\编于四点 * * 几种常见形状的刚体的转动惯量 目前十三页\总数二十五页\编于四点 * * 目前十四页\总数二十五页\编于四点 * 要改变刚体的转动状态，不仅要有力，而且与力的大小、 方向和作用点都有关。 1. 力矩(moment of force): 力矩是矢量： 单位：N·m φ d P 三、力矩 目前十五页\总数二十五页\编于四点 * 力的大小与力臂的乘积叫做该力对转轴的力矩( moment of force) 力臂: rsinθ 力矩的单位：kg?m2 ? s-2 或 N ? m 力臂：力的作用线和转轴之间的垂直距离。 力矩的方向：由右手螺旋法则确定。 目前十六页\总数二十五页\编于四点 * 注意力矩的方向！ z ? d 例如：图中力F 的方向不在转动平面内，可以沿两个方向分解： 力矩方向沿定轴，可用正、负表示方向。 一对相互作用力对同一转轴的力距之和为零。几个力同时作用在刚体上，它们的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代数和。 注意！ 目前十七页\总数二十五页\编于四点 * 说明： 与转轴垂直但通过转轴的力对转动不产生力矩； (Why?) 与转轴平行的力对转轴不产生力矩；(Why?) 刚体内各质点间内力对转轴不产生力矩。(why?) 目前十八页\总数二十五页\编于四点