2024届河南省郑州市第一中学高考数学四模试卷含解析.doc

2024届河南省郑州市第一中学高考数学四模试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）

A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n

C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β

2．已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

3．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

4．已知，则下列说法中正确的是（）

A．是假命题 B．是真命题

C．是真命题 D．是假命题

5．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

6．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

7．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

8．的展开式中含的项的系数为（）

A． B．60 C．70 D．80

9．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）

A． B． C．1 D．

10．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A． B．3 C． D．4

11．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）

A． B． C． D．

12．设函数，若函数有三个零点，则（）

A．12 B．11 C．6 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.

14．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．

15．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）

16．平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

18．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

19．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）

20．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

21．（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：

亮灯时长/

频数

10

20

40

20

10

以样本中10