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八年级数学平行四边形中的最值问题专练
一、选择题
如图,将两张长为8,宽为2的长方形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形(四条边相等),容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是( )
A. 17 B. 16 C. 82 D.
如图,已知∠MON=30°,B为OM上一点,BA⊥ON于点A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连接BE,若AB=2,则BE的最小值为(????)
A. 3+1 B. 23-1 C. 3
如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为
A. 2+1B. 5C. 1455
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=43,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接
A. 4 B. 6 C. 2+23
如图,正方形ABCD,边长为2,E是边BC上的一动点,连DE,取DE中点G,将GE绕E顺时针旋转90°到EF,连接CF。则CF的最小值为(????)
A. 55 B. 255 C. 2
如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为(????)
A. 5B. 6C. 42D.
如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边AD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF
A. 1 B. 3-1 C. 32
二、填空题
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=6,点E在边AB上,且AE=2,P是对角线AC上的一个动点,则PB+PE的最小值是______.
点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,已知AB=1,∠ADC=120°,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则△MPN的周长最小值是_______________
如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为
如图,已知菱形ABCD的面积为83,∠BAD=60°,对角线AC、BD交于点O,若点P为对角线AC上一点,则12AP+
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM。过点C作PM的垂线,垂足为H,若
如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是_________.
如图,O为矩形ABCD对角线AC,BD的交点,AB=6,M,N是直线BC上的动点,且MN=2,则OM+ON的最小值是
三、解答题
已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD右侧作等腰△
? ? ? ?? ? ? ? ??
(1)如图1,∠BAC=∠DAE=90°,连接CE.
(2)如图2,∠BAC=∠DAE=120°,AB=AC=2,取AC边的中点F,连接EF.当
(3)如图3,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,DC=1,连接AC,且AC=30+
如图所示,在平面直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-2,3)、点B(-1,1)、点C(0,2).(1)作△ABC关于C成中心对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2
如图1,等边△ABC的边长为4cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边△ADE.
(1)在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上⊕若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由;
(2)如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边△ADE的边AD、DE为边作?ADEF
?① ?ADEF的面积是否存在最小值⊕若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
?②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上的动点,直接写出MN+MP的最小值.
如图,在平面直角坐标系中有矩形OABC,点A(0,2),将矩形OABC沿AC折叠,使得点B落在点D,∠ACO=30°,过O作OE⊥AC于点E.(1)求OE的长.(2)已知点P是线段AD上的一点,连接EP、CP,求EP+CP的最小值.(3)在x轴上是否存在点Q,使
如图,以长方形OABC的顶点O为原点,OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立平
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