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北师大七年级数学下册轴对称图形考点专项练习
一、单选题
1.到三角形三条边距离相等的点是( )
A.三条角平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点
D.三边的垂直平分线的交点
2.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
4.如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,D为AC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD的度数是( )
A.30° B.15° C.20° D.35°
5.如图,OP平分,,,垂足分别为A、B,下列结论中不一定成立的是( )
A. B.平分 C. D.AB垂直平分OP
6.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
7.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
8.如图,在中,,点D是BC上一点,BD的垂直平分线交AB于点E,将沿AD折叠,点C恰好与点E重合,则等于( )
A. B. C. D.
9.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为( )
A.65° B.60° C.55° D.45°
10.如图,正方形的面积为9,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( )
A.3 B.6 C.9 D.4
11.在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为( )
A.2a B. C.1.5a D.a
12.下列说法中正确的是( )
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等;
②角是轴对称图形;
③线段不是轴对称图形;
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④
13.如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
14.如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6 B.8 C.9 D.10
二、填空题
15.如图,在△ABC中,BC=9,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则△ADE的周长为_______.
16.如图,AD是△ABC的对称轴,∠DAC=30°,DC=4cm,则△ABC是___三角形,△ABC的周长=___cm.
17.如图,∠ABC=50°,BD平分∠ABC,过D作DE∥AB交BC于点E,若点F在AB上,且满足DF=DE,则∠DFB的度数为_____.
18.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点M,交AC于点N,在直线MN上存在一点P,使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小,则△PBC的周长最小值为______ .
19.如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线且AD=12,是AD上的动点,是AC边上的动点,则CF+EF的最小值为 .
20.如图,在△ABC中,AB=AC=6,AD是高,M,N分别是AD,AC上的动点,△ABC的面积是15,则MN+MC的最小值是_____.
21.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长_____.
三、解答题
22.如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.
(1)求证:∠PCD=∠PDC;
(2)求证:OP是线段CD的垂直平分线.
23.如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.说明:△ADE是等边三角形.
24.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD,
(1)求证:DB=DE.
(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长.
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