九年级中考数学复习相似三角形专项练习.docx

九年级中考数学复习相似三角形专项练习 1.如下左图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1）和（，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是? 2.如上中图，把边长为AB=6，BC=8的矩形对折，使点B和D重合，则折痕EF的长为　　　　　 3.如上中图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的中点，CE⊥AD于点F，交AD于点F，则AE:BE= 4.如上右图，把边长为AB=2，BC=4且∠B=45°的平行四边形ABCD对折，使点B和点D重合，则折痕EF的长为　　　　 5.如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点。 (1)若点P是等边三角形三条中线的交点,点P___(填是或不是)该三角形的费马点。 (2)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°. ①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= (3)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点。如图(2) ①求∠CPD的度数； ②求证：P点为△ABC的费马点。 6.如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，交BC、CD于点E、F，交BD于点M，N。 求证： （1）AD2=BN˙DM ;(2) CE=DN; (3)EF=MN; (4)ΔAEN是等腰直角三角形；（5）BN=AB+BE; 7.【问题研究】在一次数学活动课上,一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说：“我能做到。我的做法是,用这副三角板任作一条直线MN∥AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连接PA、PB，分别交直线MN于C.?D；再连接AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点。”你认为点O是线段AB的中点吗?并说明理由。 【解决问题】通过上面问题的探究，你应该会借助无刻度的直尺找到一条线段的中点了，那么你看看能否只用一把无刻度的直尺作出矩形ABCD的一条对称轴? 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。 (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连接相应线段,不必说明理由) 9.如图1，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N. 【问题引入】 (1)若点O是AC的中点,AM：BM=1：3,求CN：BN的值； 【探索研究】 (2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证：； 【拓展应用】 (3)如图2,点P是△ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F,若AF:BF=1:3,BD:CD=1:2,求AE:CE的值。 10.原题：如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若AF:EF=3,求CD:CG的值。 【尝试探究】 在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CG和EH的数量关系是 ,CD:CG的值是 . 【类比延伸】 如图2,在原题的条件下,若AF:EF=m(m>0),则CD:CG的值是 (用含有m的代数式表示) 【拓展迁移】 如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F. 若AB:CD=a,BC:BE=b,(a>0,b>0),则AF:EF的值是 (用含a、b的代数式表示). 11.如图，四边形ABCD内一点E满足EB=EC，EA=ED， ∠BEC=∠AED=90°，AC交DE于点F，交BD于点G. （1）∠AGB的度数为_____. （2）若四边形AECD是平行四边形. ①求证：AC=AB； ②若AE=2，求AF˙CG的值. 12.【问题发现】 如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=36°，连接AC，BD交于点M. ①AC：BD的值为 ；②∠AMB的度数为 ； 【类比探究】 如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请计算AC：BD的值及∠AMB的度数。 【拓展延伸】 在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若O