2025-2026+学年度（上）七校协作体高一联考+数学Word版.docxVIP

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2025-2026学年度（上）七校协作体高一联考

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题p：，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

2若集合，，则（）

A. B.

C. D.

3.设，则“”是“”

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D既不充分也不必要条件

4.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

5.已知，下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

6.已知，当时，取得最小值为b，则（）

A. B.2 C.3 D.8

7集合，若，则（）

A. B.3或 C.3 D.3或或5

8.已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如果集合只有一个元素，则的值是（）

A.0 B.1 C. D.2

10.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）

A.且 B.

C. D.对任意恒成立

11.已知，，且，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为2 D.的最大值为8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.用列举法表示集合______．

13.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．

14.已知，且满足，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15设集合，，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

16.已知关于的方程有两个不相等的实根.

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围.

17.设集合．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．

18.已知集合，．

（1）若，且，求实数及的值；

（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；

（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．

19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．

其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.

根据上述材料解决以下问题．

（1）已知为正实数，且，求证：；

（2）已知，且，则的最小值是多少?

（3）某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少?”时，给出如下解法：

令，则化为．

原式

当且仅当，即，即，时，等号成立．

利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少?