河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期第一次联考+数学答案Word版.docxVIP

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2025年秋期六校高二年级第一次联考

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线的倾斜角小于，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由倾斜角与斜率的关系求解.

【详解】由，倾斜角小于，所以，即，

故选：A.

2.过点的圆的一般方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆的方程为，根据题意，列出关于的方程组，求得的值，即可得到圆的一般方程.

【详解】由题意，设所求圆一般方程为，

因为圆过点，，，

可得，解得，

所以所求圆的一般方程为.

故选：B.

3.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（）

A.2 B.10 C.2或9 D.2或10

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线的定义求解.

【详解】，，，，

由，由得或10，

又.

所以.

故选：B.

4.已知点在圆外，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由圆的标准方程及点与圆的位置关系判断.

【详解】由圆的方程可化为，，又点在圆外，则，，综上.

故选：D.

5.若直线与直线平行，则两直线间距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据两直线平行的充要条件求出，再根据平行直线间的距离公式计算即可.

【详解】因为，所以，解得或，

经检验，当时两直线重合，

所以，

则，即，

所以两直线之间的距离为.

故选：A.

6.已知动圆过点，且与圆内切，则点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两圆内切半径关系可得：，根据椭圆的定义可得点的轨迹方程.

【详解】设动圆的半径为，则，，，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故长半轴，半焦距,则短半轴点轨迹方程为.

故选：C.

7.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】由得，

直线经过点，

设，，知，，

当与圆相切时，

，解得或，

由数形结合知直线与半圆形有两个公共点，则或，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据条件求得，由椭圆定义得，从而利用求得离心率.

【详解】设椭圆的半焦距为，依题意，，又，

如图，

设，四边形为等腰梯形，

，即，；

由椭圆定义知，，，

解得.

故选：B.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知曲线，则（）

A.若，则曲线表示圆，且半径为

B.若，则曲线表示双曲线，且渐近线为

C.若，，则曲线表示两条直线

D.若，则曲线表示焦点在轴上的椭圆

【答案】AC

【解析】

【分析】根据方程表示的曲线确定参数的关系，然后由方程研究曲线的性质判断各选项.

【详解】选项A：若，则，表示圆，且半径为，故A正确；

选项B：若，，则，其渐近线为，

若，，则，其渐近线为，故B错误；

选项C：若，时，，即表示两条直线，故C正确；

选项D：当时，，表示焦点在轴上的椭圆，故D错误.

故选：AC.

10.已知，是椭圆的两个焦点，是该椭圆的上顶点，点是椭圆上一动点，则下列说法正确的是（）

A.该椭圆的离心率为 B.

C.的最大值为2 D.内切圆半径的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由椭圆方程求得后得到离心率判断A，由椭圆性质判断B，根据椭圆方程判断C，利用三角形面积公式判断D.

【详解】不妨设，分别是左、右焦点.

选项A：由椭圆方程可得，，，所以该椭圆的离心率为，故A正确；

选项B：，即：，故B正确；

选项C：设，，则，∴当时最大，最大值为，故C错误；

选项D：设内切圆半径为，则，故.当且仅当点为短轴顶点时，取得最大值，所以内切圆半径的最大值为，故D正确.

故选：ABD.

11.过直线上一点作