5.2 一次函数（2）--求一次函数表达式 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册.pptxVIP

执教：张二平

苏科版八年级数学上册

5.2一次函数（2）

---求一次函数表达式

学习目标

1、能根据所给实际问题意义写出一次函数的关系式；初步了解待定系数法，初步掌握利用待定系数法

求函数关系式的一般方法。

2、掌握已知一次函数中一个变量的值求另一个变量

的值的方法，初步体会一次函数与一元一次方程

之间的内在联系.

学习重点：利用待定系数法求函数关系式。

学习难点：用一次函数关系式解决有关实际问题。

一、复习引入：

1、已知函数y=。

(1)若它是一次函数,求n的值；

(2)它可能是正比例函数吗?

解：(1)若它是一次函数,

n-5≠0,n2-24=1，解得n=-5

(2)它不可能是正比例函数。

2、已知y=kx+b,当x=1，y=-1；当x=5，y=7。

求k、b的值。

你会解答这个问题吗？

二、探索新知：

问题：一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm。

写出蚊香点燃后的长度ycm关于蚊香燃烧时间th

的函数表达式；

(2)该盘蚊香可燃烧多长时间?

蚊香点燃后，每小时缩10cm，

th将缩短10tcm，

所以y关于t的函数表达式为

y=105-10t,

将y=0代入y=105-10t，

得105-10t=0,

解这个方程，得t=10.5.

所以该盘蚊香可燃烧10.5h.

根据题中的等量关系，确定函数表达式。

根据已知条件列方程式，求解未知量、验证结果。

已知y是关于x的一次函数,且当x=3时,y=-2；

当x=2时,y=-3.怎样求这个一次函数的表达式？

讨论：

把x=3,y=-2；x=2,y=-3.代入上式，得

在求函数表达式时,若已明确是一次函数关系,可设函数表达式为y=kx+b,再代入两组x,y的对应值,列出方程组,求出k,b的值后代回所设的式子,即可求出函数表达式.

（1）明确题目中给出的等量关系，确定等式两边的表达式。

（2）确定它们之间的运算规则，根据已知条件列方程式，

把需要求解的内容表示出来。

（3）求解未知量、验证结果。

小结：

1、根据等量关系确定函数关系式的一般步骤：

找等量关系--列函数表达式---代入求解---验证结果。

2、待定系数法:先写出含有的函数表达式,再根据条件求出这些的值,从而确定函数表达式,这样的方法叫做待定系数法.

未知系数

未知系数

(1)设出含有待定系数的函数表达式y=kx+b;

(2)把已知条件代入表达式,得到关于k,b的方程(组);

(3)解方程(组)求出待定系数k,b;

(4)将求得的系数k,b的值代回所设函数表达式.

3、用待定系数法确定一次函数表达式的步骤:

试一试：

1、已知y=kx(k≠0)中,当x=2时,y=6,则k=。

3

2、已知y是x的一次函数,且当x=1时,y=-1；

当x=2时,y=1,求这个一次函数的表达式.

例题精讲：

例1、在弹性限度内，弹簧长度ycm是所挂物体质量xg的一次函数，已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm,求y关于x的函数表达式。

解：设函数表达式为y=kx+b。

当x=10时，y=11，得11=10k十6.

当x=30时，y=15，得15=30k+b.

所求函数表达式为y=0.2x+9.

例2、已知y=y1+y2,y1与x成正比,y2与x-2成正比.

当x=1时,y=0；当x=-3时,y=4,求y与x之间的函数表达式.

∵y=y1+y2,

∴y=k1x+k2(x-2),

当x=1时,y=0；当x=-3时,y=4,

代入上式，并整理得

由题意，得

三、独立训练：

1、已知一次函数y=ax-3,当x=1时,y=7.

则这个函数表达式为。

2.某拖拉机的油箱容量为80L，加满油开始工作后，

油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间为一次函数关系。

已知工作2h、6h时，油箱剩余油量分别为30，10L.

(1)求Q关于t的函数表达式；

(2)一箱油可供该拖拉机工作多长时间?

y=10x-3

解：(1)设此函数表达式为Q=kt+b。

当t=2时，Q=30，得30=2k十b.

当t=6时，Q=10，得10=6k+b.

此函数表达式为Q=-5t+40。

(2)把Q=0代入Q=-5t+40，得

-5t+40=0

解得t=8

答：一箱油可供

该拖拉机工作8h.

3、某种树苗种植10年内每年增长的高度大致相同，林业人员

种一棵该品种树苗，3年后的高度为2.1m，5年后的高