2.1 图形的轴对称 教学设计 2025--2026学年浙教版八年级数学上册.docxVIP

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

2.1图形的轴对称

教学目标

1.通过具体实例，理解轴对称图形的概念，会判断一个图形是否为轴对称图形；通过观察、想象，找出轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段，发展空间观念、几何直观和抽象能力。

2.经历画已知点关于给定直线的对称点的过程，理解图形的轴对称的概念及其性质，进一步发展几何直观和抽象能力。

教学重难点

教学重点：

图形的轴对称的概念和性质；

体会轴对称图形和成轴对称的图形之间的联系和区别

教学难点：

轴对称图形的性质的得出，需要一个较为复杂的探索过程，对学生的抽象能力较高；

找到直线上的某点能使得该直线的同方向的两点到该点的距离和最短；

教学过程

情景引入

中式美学：北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿

中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构。由于轴对称给人

以美感，因此被广泛应用于建筑设计上。

观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点？

师生活动：教师引导，学生回答，它们都关于一条直线对称。

设计意图：让学生通过观察图片，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出轴对称图形的概念作铺垫。

探索新知

概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。例如：如图1，长方形是有两条对称轴的轴对称图形；如图2，正方形是有四条对称轴的轴对称图形；如图3，圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴。

设计意图：通过例子，对轴对称的本质特征进行再认识。

合作学习

2.1观察上述各图：

问题1哪些图形是轴对称图形？怎样判断？

师生活动：学生思考并回答。①②④是轴对称图形，③不是轴对称图形。教师总结判定

方法：找出一条直线，把图形沿着这条直线折叠，看直线两侧的部分是否互相重合。

问题2对于以上各轴对称图形，能找出对称轴吗？

答：①②只有一条纵向的对称轴。④有纵横两条对称轴

2.2如图，AD平分∠BAC，AB=AC。

问题3四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，

说出它的对称轴。哪一个点与点B对称？

答：对称轴是直线AD，与点B对称的点是点C

问题4如图，连结BC，交AD于点E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？

答：BE与CE重合，∠AEB=∠AEC=90°。

因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。

当沿AD对折时，射线AB与射线AC重合。

因为AB=AC，所以点B与点C重合，点E与点E重合，

所以∠AEB与∠AEC重合。

因为∠AEB+∠AEC=180°，

所以∠AEB=∠AEC=90°。

师生活动：教师引导学生总结本题中：对称轴AD垂直平分两个对称点的连线BC。并得到轴对称图形有下面的性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。

设计意图：从特例出发，让学生经历发现结论，说明结论的过程，体会概念在探索性质

中的重要作用。

实践应用

例1如图2-6，已知△ABC和直线m。以直线

m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A，B，

C为顶点的△ABC。

追问1：如果要作出△ABC，那应该作出什么就可以了？

追问2：如何作出对称点A，B，C呢？

师生活动：教师引导学生回忆对称点的性质，帮助学生总结作法：如图。

①作AP⊥m，延长AP至A，使AP=AP。

②按上述方法作出点B的对称点B，点C的对称点C。

③依次连结AB，BC，CA，△ABC就是所求作的三角形。

小结：如果把如图沿直线m折叠，那么△ABC就和△ABC重合，

这时我们说△ABC与△ABC关于直线m成轴对称。一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形变化叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。

追问1：观察概念，图形的轴对称指的是什么？指的图形变化。

追问2：两个图形折叠后互相重合说明什么？说明两个图形全等。

总结得到图形的轴对称有下面的性质：成轴对称的两个图形是全等图形。

设计意图：通过作一个图形的轴对称图形，得到图形的轴对称的画法，复习了轴对称图形的性质，从而得到图形的轴对称的概念以及图形的轴对称的性质。

概念辨析

设计意图：由于本课时的概念较多，所以对两个重要概念进行辨析，了解两个概念之间的区别和联系。

课堂小练

练习1线段、角是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴。

答：都是轴对称图形。线段的对称轴是线段的垂直平分线，角的对称轴是角平分线所在

的直线。

练习2如图，已知图形X和直线l。以直线l为

对称轴，图形X的轴对称图形是（C）

练习3如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝