2.1.3 相反数和绝对值 课件 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册.pptxVIP

2.1.3相反数和绝对值

新知导入

1、在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点各表示哪个数？

答：数轴上与原点距离是3的点有两个，它们表示的数是3和－3.

-3

3

答：数轴上与原点距离是5的点有两个，它们表示的数是5和－5.

-5

5

2、在数轴上，与原点的距离是5的点有几个？这些点各表示哪个数？

只有符号不同

观察这两组数，它们有什么差异？

如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,0的相反数是0。

注意：数轴上互为相反数的两个点位于两侧，且与的距离。

原点

原点

相等

新知讲解

新知讲解

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

我们||来表示一个数的绝对值。

如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2;

-3的绝对值等于3，记作|-3|=3.

想一想（1）如果a表示有理数，|a|有什么含义？

（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

答：（1）|a|表示在数轴上该点距离原点的距离为a。

(2)相等

总结：距离是非负量，所以任何一个数的绝对值都是非负的。即|a|≥0

新知讲解

新知讲解

思考：根据例1，你能总结一个数的绝对值和这个数有什么关系吗？

新知讲解

如果a＞0，那么|a|=a；

如果a＜0，那么|a|=-a；

如果a=0，那么|a|=0.

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

新知讲解

1.在数轴上表示下面各数，并比较大小。

-1.5，-3,-1,-5

2.求出1中各数的绝对值并比较大小。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

-5-3-1.5-1

|-5|=5|-8|=8|-9|=9|-1|=1

9851

-1.5

-1

-5

-3

3.你发现了什么？

还可以用什么方法比较两个负数的大小？

利用数轴比较大小:数轴上的点表示的数，越往右越大

例2、比较下面每组数的大小

（1）-1和-5（2）-和-2.7

新知讲解

课堂练习

1.下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值一定比0大

B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数

D.最小的正整数是1

2.若a与1互为相反数，则|a＋1|等于（）

A.－1B.0C.1D.2

D

B

课堂练习

3.写出下列各数的相反数：

6，－8，－3.9，，，－100，0.

解：6的相反数是－6；－8的相反数是8；－3.9的相反数是3.9；

的相反数是；的相反数是；－100的相反数是100；

0的相反数是0.

课堂练习

4.比较下列各数的大小

（1）3和－5；

（2）－3和－5；

（3）－2.5和－|－2.25|；

（4）和

答案：

（1）3＞－5

（2）－3＞－5

（3）－2.5＜－|－2.25|

（4）＞

拓展提高

解析：|x-1|表示的意义是x到1的距离

|x-2|表示的意义是x到2的距离

|x-1|+|x-2|可以看成x到1与到2的距离和，

要使这个距离和最小。

则x=1.此时|x-1|+|x-2|最小值为1。

当x=1时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是1.

当x=____时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是多少？

课堂总结

1.如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,0的相反数是0。

2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）两个负数比较大小的方法：利用数轴比较大小利用绝对值比较大小。

板书设计

课题：2.1.3绝对值

教师板演区

学生展示区

一、相反数

二、绝对值

三、求一个数的绝对值

四、比较两个负数的大小