辽宁省营口市九师联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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辽宁省营口市九师联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（???）

A． B． C． D．

4．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的单调递增区间是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数若，则的值是（???）

A．或2 B．或2或7 C．或7 D．2或7

7．已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

8．已知，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组函数中，与表示同一个函数的是（???）

A．， B．，

C．， D．，

10．下列说法中正确的是（???）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则的取值范围是

D．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为

11．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（???）

A．

B．当时，

C．，都有

D．若在上有最大值，则b的取值范围是

三、填空题

12．已知函数，则.

13．若函数在上单调递减，则的取值范围是.

14．已知函数的定义域为R，且对任意的，满足，，且，则.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)若，求和；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.

16．已知，，且.

(1)求mn的最小值；

(2)求的最小值.

17．已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求a，b的值；

(2)判断在上的单调性并证明；

(3)解关于x的不等式.

18．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增.

(1)求函数，的值域；

(2)已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围；

(3)若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

19．已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)若，恒成立，求的取值范围；

(3)若函数，记的最小值为，求的最小值.

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《辽宁省营口市九师联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

D

C

D

B

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】首先化简集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】因为集合，，

则.

故选：B.

2．C

【分析】根据分式和根式有意义的条件进行求解即可.

【详解】由题意知解得且，

所以的定义域为.

故选：C.

3．A

【分析】借助函数单调性及函数在特殊点处的函数值的正负，即可判断零点所在区间.

【详解】当时，，故在区间上没有零点；

易得在上单调递减，又，

所以当时，，故在上没有零点，在上没有零点，

又，所以在上有零点.

故选：A.

4．B

【分析】根据必要不充分条件的概念进行判断即可.

【详解】若，，满足，但不成立，所以“”不是“”的充分条件；

若，则，则成立，所以“”是“”的必要条件，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5．D

【分析】先求出二次函数的定义域，再根据复合函数的单调性原则求单调性即可.

【详解】由题意知，解得或，

令，对称轴为，

则在上单调递减，在单调递增，

又是增函数，所以的单调递增区间是.

故选：D.

6．C

【分析】对进行分类讨论，根据分段函数解析式列方程，由此求得的值.

【详解】若，则，解得或（舍），

若，则，解得.

综上，a的值是或7.

故选：C

7．D

【分析】根据题意，可得函数在上单调递增，再根据单调性及奇偶性解不等式即可．

【详解】不妨设，因为，

所以，即，

所以在上单调递增，

由，得，即，

所以，所以，解得，

即不等式的解集为．

故选：D．

8．B

【分析】根据均值不等式来求解最小值即可.

【详解】因为，所以，，则，

当且仅当，即时等号成立，

故的最小值为.

故选：B.

9．BC

【分析】从定义域、对应法则进行分析，只有定义域、对应法则都相同才是同一个函数.

【详解