【高考模拟】辽宁省沈阳市第二十中学2025-2026学年高三上学期三模数学试题（含解析）.docxVIP

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辽宁省沈阳市第二十中学2025-2026学年高三上学期三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

2．若函数的最小正周期为2，则正实数（???）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，且满足，当时，，则当时，函数的最大值为（???）

A．2 B．1 C．－1 D．0

4．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．已知向量满足：，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．在中，角，，分别为，，三边所对的角，，则的形状是（????）

A．等腰三角形但一定不是直角三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形但一定不是等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

7．某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为（???）

A． B． C． D．

8．若不等式对恒成立，则的最大值为（???）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．已知，且，则（???）

A．的最大值为1 B．

C． D．

10．已知圆，下列说法正确的是（????）

A．圆心为

B．圆与轴、轴都相切

C．过点的直线被圆截得的最短弦长为

D．的最大值为

11．在棱长为的正方体中，，点是正方体表面上的动点，为的中点，则下列正确的是（????）

A．直线与平面所成最小角的余弦值为

B．若点分别为的中点，平面与交于点，则

C．若，则从点出发沿正方体的表面到达点的最短距离为

D．若，则点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知复数，则复数.

13．已知在数列中，，，则数列的通项公式为．

14．已知四面体，点为其内部一点，满足，，当四面体体积最大时，四面体外接球的表面积为．

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，为的中点，，点在线段上

(1)证明：平面；

(2)已知四点均在球的球面上．若直线与平面所成角的正弦值为，求．

16．已知函数.

(1)若直线是函数的一条切线，求实数的值：

(2)对于，不等式成立，求实数的取值范围.

17．在中，内角的对边分别是，，．

(1)求角；

(2)若，求边上的角平分线长；

(3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围．

18．张明在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练．规则如下：张明从第1天开始晨跑，若第天晨跑，则他第天晨跑的概率为，且他不能连续两天没有晨跑．设他第天晨跑的概率为．

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式；

(3)若都是离散型随机变量，则，记张明前天晨跑的天数为，求．

19．已知为坐标原点，椭圆的右焦点为的长轴长为4，直线过点且与交于两点.

(1)求的标准方程；

(2)在轴上是否存在一个定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)当的斜率不为时，直线交于另一点，直线交于另一点，证明：直线过定点.

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《辽宁省沈阳市第二十中学2025-2026学年高三上学期三模数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

A

C

B

A

BCD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】先解绝对值不等式及一元二次不等式得出集合，再应用并集定义计算求解.

【详解】集合或，

则，

故选：C．

2．B

【分析】先根据二倍角公式及辅助角公式化简，再应用周期公式计算求参.

【详解】，

其最小正周期，解得．

故选:B．

3．D

【分析】由题意可得函数的周期为4，且为奇函数，根据解析式及周期性、奇偶性，可得时，的解析式，根据二次函数的性质，即可得答案.

【详解】由题意得，

所以，所以函数的周期为4．

由，得，所以是奇函数．

又当时，，

所以当时，，

所以．

所以当时，有．

二次函数的图像开口向上，对称轴为，

在区间上端点值均为0，最小值为－1，

所以的最大值为0．

故选：D．

4．D

【分析】由为偶函数，排除A；当时，，当时，，排除BC，可得正确选项D.

【详解】的定义域为且，且，所以为偶函数，排除A；

当时，，，，

当时，，，，排除BC.

故选：D.

5．A

【分析】根据题意，由