【高考模拟】云南省多校联盟2026届高三上学期第二次联考数学试卷（含解析）.docxVIP

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云南省多校联盟2026届高三上学期第二次联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（???）

A． B． C． D．

3．某地区对100名新入职教师技能测试的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图．则下列结论中不正确的是（???）

A．成绩在的频数为10 B．所有小矩形面积之和为1

C．成绩中位数在区间内 D．成绩平均数在区间内

4．从0，1，2，3中任取三个数字组成无重复数字的三位数，则下列结论错误的是（???）

A．三位数共有18个 B．百位数字为1的三位数共有6个

C．十位数字为1的三位数共有6个 D．个位数字为0的三位数共有6个

5．“”是“”成立的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知抛物线，直线与交于两点（点在第一象限），与的准线交于点，则（???）

A．4 B． C．2 D．

7．已知是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（???）

A．6 B．5 C．4 D．3

8．已知一个正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，若球的半径为1，则该正三棱柱体积的最大值为（???）

A． B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．记等差数列的公差为，前项和为，若，则（???）

A． B． C． D．

10．已知函数则下列结论正确的有（???）

A．是的极大值点 B．是的极小值点

C．恰有两个零点 D．当，若，则

11．已知椭圆，右焦点为，直线与椭圆交于两点，为上不同于的一点，记直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（???）

A．的离心率为 B．面积的取值范围为

C． D．若点为上的动点，则的最大值为8

三、填空题

12．已知矩形，是的中点，则．

13．记为数列的前项和，满足，且，则．

14．函数满足，则的取值集合为．

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为，已知．

(1)若，求；

(2)若，求的面积．

16．如图，三棱锥的侧面是等边三角形，底面是直角三角形，斜边的中点为．

??

(1)证明：；

(2)若，求与平面所成角的正弦值．

17．某环境监测机构负责筛查某地区水体中的一种特定有毒污染物．已知一个水样中该污染物超标的概率为，该检测方法有如下特性：若水样确实超标，检测结果呈阳性（提示超标）的概率为；若水样未超标，检测结果呈阴性（提示未超标）的概率为．为节约成本，监测人员采用“混合检测”方案：将3份水样混合后进行一次检测，若混合样本检测呈阴性，则认为3份水样均未超标，不再进行下一步检测；若混合样本检测呈阳性，则需对这3份水样逐一进行检测，以确定具体是哪一份水样超标．记为在此方案下，为确定3份水样的最终结果所需的检测次数．

(1)求一份水样在检测中结果呈阳性的概率；

(2)求随机变量的分布列；

(3)与传统逐一检测方案（每份水样检测一次，共需要3次）相比，此混合检测方案平均能减少多少次检测？（参考数据，计算结果精确到）

18．已知双曲线的一条渐近线的方程为，点在上．过直线上一点作的两条切线，切点都在的右支上．直线与轴交于点．

（参考结论：二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）

(1)求双曲线的方程；

(2)设在直线上的投影分别为．记，，的面积分别为，证明：成等比数列．

19．已知函数．

(1)当时，证明：；

(2)若函数恰有三个极值点，求的取值范围．

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《云南省多校联盟2026届高三上学期第二次联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

A

B

D

B

AD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用集合并集和补集的定义求解即可.

【详解】由题可得：，所以.

故选：A

2．C

【分析】利用复数模的运算，共轭运算，除法运算来求解即可.

【详解】，

故选：C.

3．D

【分析】根据频率分布直方图的小矩形的面积之和为1先求出，根据频率分布直方图性质直接求每个选项即可.

【详解】根据频率分布直方图可知：，可得.所以B正确；

成绩在的频数为：，故A正确；

设成绩中位数为，

，

易得中位数在区间内，故C正确；

设成