专题05：2025年上海中考数学二模试题分类汇编——平面几何（选填）（解析版）.docxVIP

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2025年上海中考数学二模试题分类汇编——平面几何（选填）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2025·上海奉贤·二模）如图，将绕点A逆时针旋转，点B旋转至边上的D点，点C旋转至E，那么下列结论不一定正确的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，逐项进行判断即可．

【详解】解：绕点A顺时针旋转得到

根据旋转的性质可知：，旋转角，

故A，B不符合题意；

如图，记，的交点为，

由旋转可知，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

由旋转可得：，则，

而，

∴，

∴

故C不符合题意；

∵，，

当时，

∴，与题干信息不符，

故D符合题意．

故选：D

2．（2025·上海奉贤·二模）如图1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具“碓(duì)”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．如果分米，分米，，那么点C到水平线l的距离为分米．

【答案】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．延长，交直线l于点G，先证明，然后求出，最后根据列方程求解即可．

【详解】解：延长，交直线l于点G，

，

，

，

，

，

，

在中，，

设（分米），则（分米），

（分米），

，

在中，，

，

解得（分米），

（分米）．

故答案为：．

3．（2025·上海奉贤·二模）如图，矩形中，，点F在边上，折叠矩形使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，若，那么的长为．

【答案】9

【分析】考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．

首先求出，由矩形的性质得出，，由平行线的性质得出，由翻折不变性可知，，证出，由等腰三角形的判定定理证出，再由勾股定理求出，可得，再利用翻折不变性，可知，由此即可解决问题．

【详解】解：，

，

∵将纸片折叠，使落在射线上，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：9．

4．（2025·上海奉贤·二模）如图，在边长为2的正六边形中，G为的中点，点Q为正六边形边上任意一点，以为半径的与以为半径的相交时，那么的半径r的取值范围是．

【答案】

【分析】本题考查了正多边形与圆的问题，正多边形的性质，熟练掌握了正多边形与圆的问题是解题的关键．作正六边形的外接圆，连结，，，设与相交于点P，求出、、的长，即可求得的半径r的取值范围，即得答案．

【详解】解：作正六边形的外接圆，连结，，，设与相交于点P，

则，是的直径，

，

，

是等边三角形，

，

，

以为半径的与以为半径的相交，

，

即；

是的直径，

，

，

，

以为半径的与以为半径的相交，

，

即；

的半径r满足．

故答案为：

5．（2025·上海宝山·二模）如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形的中心角度数是（????）

A．10 B．12 C．18 D．30

【答案】D

【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义和多边形的内角和公式．设这个正多边形的边数为列方程求出再根据正多边形每条边所对的中心角都相等，列出算式进行计算即可．

【详解】解：设这个正多边形的边数为列方程得：

，

解得，

∴这个正多边形的中心角的度数为：，

∴A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，

故选：D．

6．（2025·上海宝山·二模）如图，将宽均为1的两张矩形纸片，交叉放置，形成的锐角为，那么重叠部分（阴影部分）的周长是．（结果用含的三角比的代数式表示）

【答案】

【分析】本题考查矩形的性质，萎形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．

【详解】解：当两个宽度均为1的矩形交叉形成锐角时，重叠部分为菱形．

菱形的边长由矩形宽度在垂直方向上的投影决定．

由于每个矩形的宽度为1，且两矩形夹角为，菱形的高为1，

∴菱形的边长为：，

因此，菱形的周长为，

故答案为∶．

7．（2025·上海宝山·二模）如图，梯形中，，分别是边上的点，且，，交的延长线于点，与交于点，如果，那么四边形与四边形周长的差是．（结果用含的代数式表示）

【答案】

【分析】本题主要考查了梯形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．利用平行四边形的判定与性质得到，，利用相似三角形