专题06：2025年上海中考数学二模试题分类汇编——填空压轴（18题）（解析版）.docxVIP

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2025年上海中考数学二模试题分类汇编——填空压轴（18题）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2025·上海奉贤·二模）中，，，为中点，过点的直线交于点，如果平分的周长，那么．

【答案】/

【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．

过点作交于点，设，，，根据点是的中点，证明是的中位线，又平分的周长得则，进而得，根据中位线定理得，，则，继而由勾股定理得，据此可得的值．

【详解】解：过点作交于点，如图所示：

∴，

∴，

∵为中点，

∴，

∴是的中位线，

设，，，

∴，

∵平分的周长，

∴，

∵点是的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵是的中位线，

∴，，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

故答案为：．

2．（2025·上海宝山·二模）如图，平行四边形，，对角线，将绕点B旋转，使得点A落在直线上的点处，那么的值是．

【答案】

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，旋转的性质；如图，以点B为圆心，为半径画圆，与直线交点即为，过作交直线于，设，则，，，再证明得到，，代入求出，，利用勾股定理求出，即可求出和，再求即可，注意分情况讨论．

【详解】解：如图，以点B为圆心，为半径画圆，与直线交点即为，过作交直线于，则；

∵平行四边形，

∴，

∴，

∵，，

∴设，则，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得，，

∴，

当在右边时，，

，

∴；

当在左边时，，

，

∴；

综上所述，，

故答案为：．

3．（2025·上海浦东新·二模）如图，在中，，，点在边上，且是等边三角形，点是对角线上一点．如果经过点且与边没有公共点，那么的半径的取值范围是．

【答案】

【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、平行四边形的性质、勾股定理、解直角三角形的应用，解题关键是找到界点时的情况计算．

根据题意，需要找到当时，半径最小；当点与点重合时，半径最大，计算出长度即可解答．

【详解】解：作交于点，

在中，

，，，，

，

是等边三角形，

，，

在直角中，

，，

，

，

在直角中，

，

在直角中，

，

作交于点，

，

，

，

与相切时，，即，

当时，半径最小，即；

当点与点重合时，，即，

，

半径最大为，

综上所述，．

4．（2025·上海嘉定·二模）如图，在正方形纸片中，点是边的中点．将该纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，与交于点，那么的值是．

【答案】2

【分析】延长交于点，过点作于点，由翻折得，，则，那么，设正方形边长为4，先由勾股定理求出，再证明，求出，最后由即可求解．

【详解】解：延长交于点，过点作于点，

由翻折得，，

∴，

∵，

∴，

设正方形边长为4，

∵正方形纸片，

∴，，，

∵点是边的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，把握折叠的不变性是解题的关键．

5．（2025·上海闵行·二模）如图，在中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转，点落在边延长线上的点处，连接，与边交于点，，，那么的长为．

【答案】/

【分析】过作交延长线于，证明，得出，设，则，则，证明，得出，根据，得出，即，求出k的值，即可得出答案即可．

【详解】解析：如图：过作交延长线于，

根据旋转可知：，

∵点M为的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

，

，

，

，

设，则，则，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

，

∴，

解得：或（舍去），

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．

6．（2025·上海松江·二模）如图，矩形中，，，点在边上，将△沿直线翻折，点落在点处，联结、．如果△是以为腰的等腰三角形，那么的长是．

【答案】或

【分析】分两种情况讨论，一是，由折翻折得，所以，过点F作于点G，交于点H，则，四边形是矩形，所以，，求得，则，由勾股定理得，求得；二是，连接，过点F作于点Q，交于点P，则，四边形是矩形，所以，可证明垂直平分，则，所以，则，所以，由，求得，于是得到问题的答案．

【详解】解：如图1，△是以为腰的等腰三角形，且，

四边形是矩形，