人教版数学六年级上册第四单元《比》解决问题专项练习题.docxVIP

人教版数学六年级上册第四单元《比》解决问题专项练习题

一、引言

“比”的概念及其应用，是小学数学知识体系中的重要一环，它不仅承接了分数的意义，也为后续学习比例、百分数等知识奠定了坚实基础。在实际生活中，按比例分配、根据比例关系解决问题等场景屡见不鲜。本专项练习题旨在帮助同学们巩固“比”的核心知识，提升运用比的意义和性质解决实际问题的能力，通过多样化的题目情境，深化对数量关系的理解与运用技巧。

二、专项练习题

1.基础巩固

一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形中最大的角是多少度？它是什么三角形？

2.按比例分配

学校把一批图书按3:4:5的比例分配给四、五、六年级，已知六年级比四年级多分得30本，这批图书一共有多少本？

3.已知部分求整体

一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例搅拌而成的。现有沙子60吨，要搅拌成这种混凝土，需要水泥多少吨？石子多少吨？一共能搅拌成多少吨混凝土？

4.调整比例

甲、乙两个书架上书的本数比是2:5，甲书架上的书增加36本后，甲、乙两个书架上书的本数比是5:8。原来甲书架上有多少本书？

5.行程问题中的比

甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车与乙车的速度比是5:6，当乙车到达B地时，甲车距离B地还有30千米。A、B两地相距多少千米？

6.工程问题中的比

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是多少？如果两队合作，几天可以完成这项工程的一半？

7.浓度问题初步

有一杯盐水，盐与水的质量比是1:10。如果再加入2克盐，新盐水重35克，那么新盐水中盐与水的质量比是多少？

8.份数思想应用

甲、乙两人各有一些零花钱，他们零花钱的比是5:3。如果甲给乙10元，那么他们的零花钱就一样多。甲、乙原来各有多少零花钱？

9.比的综合应用

一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少立方厘米？

10.稍复杂的按比例分配

某工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是2:3，第二车间与第三车间的人数比是4:5。已知第一车间比第三车间少42人，三个车间一共有多少人？

11.比例与分数的结合

一袋大米，吃了的与剩下的质量比是3:5，如果再吃10千克，这时吃了的与剩下的质量比是2:3。这袋大米原来有多少千克？

12.按比例分配的实际应用

某施工队要搅拌一种混凝土280吨，所用水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5。现有水泥40吨，沙子60吨，石子100吨，请问哪种材料最先用完？当这种材料用完时，另外两种材料各剩余多少吨？

三、参考答案与简要提示

1.90度，直角三角形。

*提示：三角形内角和180度，按比例分配求出最大角。

2.180本。

*提示：先求出六年级比四年级多的份数，对应30本，求出一份量，再求总份数对应的总量。

3.水泥40吨，石子100吨，一共200吨。

*提示：根据沙子的量和所占份数，求出一份量，再求其他材料的量及总量。

4.原来甲书架有32本书。

*提示：乙书架的本数不变，将两个比中乙书架的份数统一，求出一份量的变化，进而求出原来甲书架的本数。

5.A、B两地相距180千米。

*提示：时间相同时，路程比等于速度比。设全程为单位“1”或具体份数。

6.工作效率比是3:2；合作3天完成一半。

*提示：工作效率与工作时间成反比。合作效率为效率之和。

7.新盐水中盐与水的质量比是1:6。

*提示：先求出原来盐水的质量及其中盐和水的质量，再计算加入盐后的比例。

8.甲原有50元，乙原有30元。

*提示：甲比乙多的份数对应的钱数是20元（因为甲给乙10元后两者相等）。

9.384立方厘米。

*提示：长方体棱长总和包括4组长宽高，先求出一组长宽高的和，再按比例分配求出长宽高，最后计算体积。

10.三个车间一共有252人。

*提示：将两个比中第二车间的份数统一，得到三个车间人数的连比，再按差量求出一份量及总人数。

11.这袋大米原来有400千克。

*提示：抓住大米总量不变，将吃了的占总量的几分之几表示出来，找出10千克对应的分率差。

12.水泥最先用完；沙子剩余15吨，石子剩余25吨。

*提示：分别计算现有材料按比例可生产的混凝土量，最小的即为最先用完的。再根据该材料的用量，计算其他材料的消耗量和剩余量。

希望同学们通过以上练习，能够更加熟练地运用“比”的知识解决各种实际问题，在解题过程中注意分析数量关系，灵活运用份数思想，不断提高自己的数学思维能力和解题技巧。遇到难题时，多思考，多尝试，相信你一定能攻克！