内蒙古通辽市部分学校2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题（含解析）.docxVIP

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内蒙古通辽市部分学校2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线E：（，）的离心率为，则双曲线E的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

2．已知，，，则点A到直线BC的距离为（????）

A． B． C． D．

3．已知直线l：，当点到直线l的距离最大时，直线l的方程为（????）

A． B． C． D．

4．已知抛物线C：的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和抛物线分别交于两点，且直线的倾斜角为，则（????）

A． B． C．8 D．4

5．若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（????）

A． B． C． D．

6．已知是圆上任意一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中错误的是（???）

A．直线与直线所成的角为

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．平面

D．点到平面的距离为

二、多选题

9．下列说法中正确的有（????）

A．直线过定点

B．点关于直线的对称点为

C．直线l：与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D．方程（）能表示平行于x轴的直线

10．已知P为曲线M：（）上的动点，，，，，则下列结论正确的有（????）

A．

B．面积的最大值为

C．直线PC与PD的斜率之积为定值

D．当，时，

11．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（，）的点M的轨迹是圆．若两定点，，动点M满足，则下列说法正确的是（????）

A．圆方程为 B．点M的轨迹围成区域的面积为

C．点M的轨迹关于对称 D．点在圆外

三、填空题

12．已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为．

13．如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则．

??

14．在长方体中，，分别是棱的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则的最小值为.

四、解答题

15．如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，，记，，.

(1)用向量，，表示；

(2)若，求平行六面体的棱长.

16．已知椭圆的离心率为，短轴长为.

(1)求C的方程；

(2)若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值.

17．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴的正半轴上.

(1)求圆的方程；

(2)设过点的直线与圆交于两点（在轴上方），在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

18．如图所示，正四棱锥中，点是棱的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)已知异面直线与所成角的余弦值为，

（i）求二面角的正弦值；

（ii）在线段上是否存在点，使平面．若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19．已知椭圆的离心率为点在椭圆上，直线与x轴交于点B.

??

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点B的直线交椭圆于C，D两点（C在D的左侧），直线AC，AD分别与直线交于E，F两点，直线AC，AD的斜率记为.

①求证：为定值；

②点G为CF中点，若求实数的取值范围.

《内蒙古通辽市部分学校2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

A

B

B

D

BCD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据题意，可知该双曲线焦点在轴上，则它的渐近线方程为，再根据双曲线离心率，求出的值，从而可求出该双曲线的渐近线方程.

【详解】根据题意，双曲线的离心率，

可知该双曲线焦点在轴上，则它的渐近线方程为，

而，则，所以，

故渐近线方程为，

故选：D.

2．B

【分析】利用向量的模，向量的夹角及三角函数即可求出点到直线的距离.

【详解】由题意有：，

所以，

所以点A到直线BC的距离为.

故选：B.

3．C

【分析】求出直线所过的定点，再结合条件即可求出方程.

【详解】直线l：过定点