2025年八年级数学秋季开学摸底考02（广东专用）数学（考试版A4）.docxVIP

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2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．考试范围：北师大版七年级下册全册+八年级上册第一章

第一部分（选择题共30分）

选择题（每小题3分，共30分）

1．下列成语所描述事件是必然事件的是（???）

A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕

2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品属于轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．在中，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（???）

A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，10

5．下列运算正确的是（???）

A． B． C． D．

6．如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（）

A． B． C． D．

7．我们知道三角形具有稳定性，但四边形却是不稳定的．已知四边形的边长如图所示．当为等腰三角形时，对角线的长为（）

A．4或6 B．5 C．4 D．6

8．如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，则的面积是（???）

A． B． C． D．

9．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：

①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．

②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．

③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．

④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．

下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是()

A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①

10．如图，小明同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（????）

A．15 B．18 C．20 D．23

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据用科学记数法表示为．

12．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为．

13．将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是．

????

14．已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为，面积为，则与之间的关系式为．

15．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线，，相交于点，平分，已知，，的面积为2.5，则的面积为．

三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

17．一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同．

(1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？

(2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

18．某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米．

(1)用含a、b的式子表示绿化的面积并化简；

(2)求出当，时的绿化面积．

四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19．如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明：

(2)求原来的路线的长．

20．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作