宁夏中卫市第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

宁夏中卫市第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．i是虚数单位，若复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为（????）

A．35 B．40 C．45 D．50

4．已知，则（????）

A．11 B． C．45 D．3

5．已知四棱柱的底面为平行四边形，为与的交点.若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（????）

A． B．

C． D．

6．已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为（????）

A． B．2 C． D．

7．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

8．在一直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离为

A． B． C． D．2

二、多选题

9．某影院连续天的观影人数（单位：百人）依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是（???）

A．众数为 B．平均数为

C．中位数为 D．第百分位数为

10．下面四个结论正确的是（????），

A．空间向量，若，则

B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

D．任意向量满足

11．在空间直角坐标系中，已知，则以下正确的是（????）

A． B．夹角的余弦值为

C．A，B，C，D共面 D．点O到直线的距离是

12．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（???）

A．直线与直线所成的角为90°

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．平面

D．点到平面的距离为

三、填空题

13．过点和点的直线的倾斜角为，则的值是.

14．已知直线过两点，且，则直线的斜率为．

15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是．

16．已知六面体如图所示，其由一个三棱锥和一个正四面体拼接而成，其中，，三条侧棱两两垂直，且，若F为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为.

四、解答题

17．已知空间向量.

(1)求；

(2)若向量与垂直，求实数的值.

18．为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；

(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这人都来自这组的概率．

19．如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．设，，．

(1)用为基底表示向量，并求的长；

(2)求的值．

20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若，求的面积．

21．如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成角的余弦值．

22．如图，在三棱锥中，为的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《宁夏中卫市第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

A

C

A

A

D

BC

ABC

题号

11

12

答案

ACD

ABC

1．B

【分析】根据复数的除法求解即可.

【详解】，

故选：B

2．B

【分析】根据空间向量共线的坐标表示，求出的值.

【详解】向量，且，

所以，解得，

故选：B.

3．C

【分析】根据百分位数求解规则直接