山东省青岛市青岛第十七中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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山东省青岛市青岛第十七中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．若双曲线双曲线两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率e为（）

A． B．2 C． D．

3．设，向量，，且，，则（????）

A． B．3 C． D．4

4．在四面体中，点满足，为的中点，若，则（????）

A．3 B． C．4 D．

5．记为等差数列的前项和.若，则（????）

A．12 B．24 C．36 D．48

6．已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．

7．如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，点M、N、Q分别为OA、BC、CD的中点，则Q到平面MND的距离为（???）

A． B． C． D．

8．已知椭圆C：的左焦点为，过原点的直线l与C交于A，B（A在第一象限）两点，P为C上异于A，B的一点，，当轴时，，，则（???）

A． B． C．1 D．2

二、多选题

9．已知为等差数列，其前项和为，，，则下列结论正确的有（???）

A． B．

C．当且仅当时，最大 D．满足的最大整数n为14

10．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则（???）

A．直线过定点

B．的最小值为2

C．的取值范围为

D．当圆上恰有三个点到直线的距离等于时，

11．在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（???）

A．开口向上的抛物线的方程为

B．

C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为

D．阴影区域的面积不大于32

三、填空题

12．双曲线的左焦点为F，点，若P为C右支上的一个动点，则的最小值为．

13．数列满足，n为正整数.若数列是严格增数列，则实数a的取值范围为.

14．如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则；直线与所成角的余弦值为.

四、解答题

15．已知数列的前n项和为，点在直线上，．

(1)求数列的前n项和以及数列的通项公式；

(2)若数列满足，设数列的前n项和为，求的最小值．

16．已知抛物线的焦点为，椭圆的右焦点为，离心率．

(1)求椭圆的方程；

(2)动直线恒过定点，过点作抛物线的切线与椭圆交于两点，求的面积．

17．如图，在三棱锥中、底面ABD，．动点C在平面ABD内、且点A，C在直线BD两侧．

(1)若四边形ABCD为正方形，求直线PC与平面PAB所成角的大小；

(2)若点C到平面PBD的距离为、求的面积的最小值．

18．已知点，圆.直线与圆相交于A、B两点，.

(1)若直线过点，求直线的方程；

(2)①若线段AB的中点为，求点的轨迹方程；

②过点作直线与曲线交于两点M、N，设的斜率分别为，求证：为定值.

19．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，．

??

(1)当时，

①求证：；

②求平面和平面所成角的余弦值；

(2)是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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《山东省青岛市青岛第十七中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

B

C

C

A

D

AB

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据方向向量与直线的倾斜角的关系进行求解即可.

【详解】因为为直线的一个方向向量，

所以直线的斜率为，

所以直线的倾斜角为.

故选：C.

2．C

【分析】根据双曲线的渐近线夹角可求出渐近线斜率，利用间的关系转化为间关系得解.

【详解】由双曲线方程可知