山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高二上学期九月月考数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高二上学期九月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（????）

A． B．1 C． D．2

2．若平面的法向量为，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．如图，在正方体中，平面与平面的夹角的正切值为（????）

A． B． C． D．

4．在正方体中，下列说法错误的是（????）

A． B．与所成角为

C．平面 D．与平面所成角为

5．直线必过定点（????）

A． B． C． D．

6．在棱长为1的正方体中，直线到平面的距离是（???）

A． B． C． D．

7．经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围是（??）

A． B． C．，-1）） D．[1，+

8．如图，已知正方体，空间中一点P满足，且，当取最小值时，点P位置记为点Q，则数量积的不同取值的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（????）

??

A．异面直线与所成的角为

B．直线与平面所成的角为

C．平面与平面的夹角为

D．点到面的距离为

10．已知直线l过点，，则（????）

A．点在直线l上

B．直线l的两点式方程为

C．直线l的一个方向向量的坐标为

D．直线l的截距式方程为

11．在直三棱柱中，，，，为的中点，则（????）

??

A．

B．平面

C．平面

D．直线与所成角为

三、填空题

12．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为.

13．如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为．

14．如图，在正方体中，点为棱的中点，若为底面内一点（不包含边界），且满足平面．设直线MN与直线所成的角为，则的最小值为．

??

四、解答题

15．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式．

(1)直线l的一个方向向量为，且经过点；

(2)过点且在两坐标轴上截距相等．

16．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，求：

(1)的长；

(2)直线和所成角的余弦值.

17．如图所示，正方体的棱长为1，若F是的中点，

??

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求到平面的距离．

18．四棱锥底面为菱形，底面，点在上，．

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值．

19．如图，四棱锥中，底面ABCD为长方形，侧面是等边三角形，平面平面ABCD

(1)若E为棱SB的中点，为棱AD的中点，求证：平面SCD

(2)，异面直线SB，AD夹角的余弦为．??

①求棱AD的长度；??

②在棱SA上是否存在点，使得平面PBM与平面SAD的夹角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高二上学期九月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

D

B

D

A

A

ABD

BD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】结合图形，利用向量的线性运算，即可求解.

【详解】

在四棱锥P-ABCD中，有，

再由点E为棱PC的中点，，所以，

，

由底面ABCD是平行四边形，得，

所以，

又因为，所以，即，

故选：A.

2．D

【分析】利用平面的法向量、直线的方向向量逐项计算判断即得．

【详解】对于A，由，得，则，解得，故A错误；

对于B，由，得，则，解得，故B错误；

对于C，由，得，，

则与平面法向量不垂直，则与平面不平行，故C错误；

对于D，由，得，，，

则，故D正确.

故选：D．

3．A

【分析】以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.

【详解】如图，以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

设正方体的棱长为1，则，

所以，

因为平面，

所以平面的一个法向量为，

设平面的法向量为，则

，令，

则，所以为平面的一个法向量，

设平面与平面