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绵阳市绵中实验中学初升高自主招生考试数学解析含答案

一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，求函数的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成(x1)^2，显然当x=1时，(x1)^2取得最小值0。

2.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(101)2=21。

3.若三角形ABC的内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是什么三角形？

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：C

解析：因为A、B、C是三角形的内角，所以它们都是锐角或直角。由于cosA+cosB+cosC=0，且cos函数在0到π/2之间是正的，在π/2到π之间是负的，所以A、B、C中至少有一个角是钝角。

二、填空题

1.若a、b是实数，且a^2+b^2=1，求a+b的最大值。

答案：√2

解析：根据柯西不等式(a^2+b^2)(1^2+1^2)≥(a+b)^2，即2≥(a+b)^2，所以a+b的最大值为√2。

2.已知函数g(x)=x^33x+1，求函数的极值。

答案：极大值4，极小值2

解析：求导g(x)=3x^23，令g(x)=0得x=±1。当x=1时，g(x)取得极大值4；当x=1时，g(x)取得极小值2。

三、解答题

1.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求该数列的前10项和S10。

答案：S10=3^101

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=b1(1q^n)/(1q)，代入b1=2，q=3，n=10，得S10=2(13^10)/(13)=3^101。

2.解方程组：

2xy=3

x+3y=7

答案：x=2，y=1

解析：将第一个方程乘以3，得到6x3y=9。将这个新方程与第二个方程相加，消去y，得到7x=16，解得x=2。将x=2代入任意一个方程，例如第一个方程，得到22y=3，解得y=1。