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第六讲余数、平方数与等差数列
例题1（2022青海）
某市对下辖9个文艺表演团体去年新创的数量进行统计分析，发现9个团体新创节
目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的新创总数是60，前7个团体的新创
总数是70。那么这9个文艺表演团体去年新创的总数？
A．72B．76
C．78D．80
【正确】A
a3=60/5=12，a4=70/7=10，d=-2,9个团体中间相是a5=8,一共9项，所以=8*9=72，
选A；
秒杀技巧：已知是9个项数的和，就是9倍的a5，所以一定是9的倍数，只有A是9的倍数，
只能选A.
某金融机构向9家“专精特新”企业共了4500万元，若这9家企业获得的
额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3的企业获得420万元，排第8的企业
获得的额为多少？
A．620万元B．660万元
C．720万元D．760万元
【正确】A
a3=420，a5=500，d=(500-420)/2=40,a8=500+40*3=620,所以为A
某市举行庆典活动，将依次升空105架无人机，升空方式如下：每架无人机间距均相等，
第一次升空n架，第二次升空n－1架，以此类推，最终在夜空中组成一个近似等边三角形
批注想过分布一定是这样的才会是等边三角形
背景的灯光秀，那么第10次升空的无人机数量？
A．3架B．5架
C．8架D．10架
【正确】B
题干是等差数列，设最后一项为题干是等差数列，设最后一项为a1=1，n项为项为an=n，根据等差数列求和，根据等差数列求和可得：可得：
×，化简得：（），所以又因为每次都少一个，所以第次升
空的批注想过将化成两个近似数相乘的样子，
的约数只有、、、，所以
送奶工人给11楼住户送牛奶，由于小区停电导致电梯无法使用。如果他走楼梯从第1层
批注想过走到层也就是走了层
到第2层需要5秒，以后每多走一层需多花2秒，其中走到5层以后每多走一层需多休息5
秒，那么他走到11层需要多少秒？
A．210B．215
C．220D．235
【正确】B
从1层-2层：5秒，2-3:7秒，3-4:9秒，4-5:11秒，5-6:13秒，6-7:15秒，10个数
的等差中项为（a5+a6）÷2（13+15）÷2=14，所以s10=14*10=140秒，从第6层开始需
要多休息5秒，5-10层需要休息的时间为：5、10、15、20、25，所以休息也是等差数列，之
批注想过第十一层到了，不用休息了，如果第
和为15*5=75，所以一共需要的时间是140+75=215，所以选B层也休息了，那最后求和等于，没，所以第层
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