广西南宁市第二中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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广西南宁市第二中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．（???）

A． B． C． D．

3．函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

6．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．若命题“”是假命题，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关于幂函数的描述中，正确的是（????）

A．幂函数的图象经过第一象限

B．幂函数的图象都经过点

C．当时，幂函数在上单调递增

D．幂函数的定义域为

10．若都为正实数，且，则（???）

A．的最大值为1 B．的最大值为2

C．的最小值为9 D．

11．已知定义在上的函数满足，当时，：则下列说法正确的有（???）

A．

B．为偶函数

C．在上单调递增

D．当时，

三、填空题

12．若函数是定义在上的偶函数，则．

13．已知函数，若为上的减函数，则的取值范围为．

14．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”．已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．化简求值：

(1)；

(2)已知，求的值；

(3)已知，求的值．

16．当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前年，设备维护成本共万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机器人后，前x年的总盈利额为y万元.

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

(2)使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种.

方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；

方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由.

17．已知幂函数在上单调递减．

(1)求的解析式；

(2)解关于的不等式：．

18．人教A版高中数学必修一教材中指出：函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．类比上述推广结论可知，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，同理可以将其推广为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数．

(1)已知函数，求证：为轴对称图形并求出其对称轴；

(2)若函数的图象关于直线对称，且当时，．

（i）求的解析式，并写出的单调区间（单调区间无需证明）；

（ii）求不等式的解集．

19．已知．

(1)求证为奇函数；

(2)求的值域；

(3)若函数，是否存在实数，使得对于区间上任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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《广西南宁市第二中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

A

B

D

D

B

AB

ACD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】化简集合，再利用交集的定义直接求解.

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：B

2．B

【分析】利用根式的运算性质即可求解.

【详解】.

故选：B.

3．C

【分析】求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求出单调递减区间即可.

【详解】由，解得，

所以函数的定义域为，

令，则，

在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，

所以函数的单调递减区间是.

故选：C.