2025-2026学年上海少云中学高一上学期数学期中试卷及答案（2025.11）.docxVIP

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少云中学2025-2026学年第一学期高一年级数学期中

2025.11

一、填空题（每题3分）

1.若集合，，则______．

2.不等式的解是______．

3.用反证法证明“若，则或”时，则应假设______．

4.适合条件的集合的个数______个．

5.若集合，求______．

6.已知方程的两实根为，则的值为______．

7.已知命题，命题，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是______．

8.已知，，则的取值范围是______．

9.已知集合，，若，则实数组成的集合为．

10.若不等式的解集为，则实数取值范围是______．

11.已知，且，则的最大值______．

12.已知，若不等式在实数上的解集不是空集，求的取值范围．

二、选择题（每题4分）

13.下列命题中，正确的是（）.

A.若，则B.若，，则

C.若，则D.若，则

14.“”是“”成立的（）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15.已知集合，，，则实数的取值范围为（）.

A. B. C. D.

16.设实数为任意的正数，且，求使恒成立的的取值范围是（）.

A. B. C. D.

三、解答题

17.已知集合，，且．

若，求实数的值．

18.已知不等式的解集是，求不等式的解集．

19.设都是正数，且，证明：和中至少有一个成立．

20.命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

21.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

11.已知，且，则的最大值______．

【答案】

【解析】，当且仅当时取等号．故应填．

12.已知，若不等式在实数上的解集不是空集，求的取值范围．

【答案】

【解析】法一：∵∴的最小值为1，

又不等式的解集不是空集，

法二：由绝对值的几何意义知表示实数轴上的点到-3和到4两点的距离之和，故，由题意，不等式在实数集上的解不为空集，

只要即可，即，故答案为：

二、选择题

13.B14.A15.D16.A

15.已知集合，，，则实数的取值范围为（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，解得，所以

因为，所以等价于，

整理得，解得，所以，

又因为，所以，解得，所以的取值范围是．故选：D．

16.设实数为任意的正数，且，求使恒成立的的取值范围是（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵且，

∴，当且仅当时取等号.

∵不等式恒成立．∴，故选：．

三、解答题

17.

18.

19.证明略

20.命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

【答案】

【解析】命题甲为真命题，则集合为空集，

则，解得，

命题乙为真命题，则关于的不等式的解集为，

由，解得，

由命题甲、乙中有且只有一个是真命题，

若甲为真命题，乙为假命题，则无解，

若乙为真命题，甲为假命题，则，得或，

综上所述，实数的取值范围为．

21.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

【答案】（1）400吨（2）不