2025-2026学年上海同济附中高二上学期数学期中试卷及答案（2025.11）.docxVIP

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同济二附中2025-2026学年第一学期高二年级数学期中

2025.11

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.两条异面直线所成的角的范围是______．

2.已知平面平面，直线，直线，则直线与的位置关系是______．

3.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则此圆锥的侧面积为______．

4.边长为2的正方形绕边旋转一周形成一个几何体，则该几何体的体积为______．

5.用斜二测画法画出水平放置的的直观图（如图所示），其中，若原的面积为2，则______．

（第5题）（第8题）（第9题）（第10题）

6.正方体中，直线与平面所成角大小为______．

7.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点，空间中一点到三个平面的距离分别为3、4、5，则的长为______．

8.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则侧棱长为______．

9.如图，已知是所在平面外一点，，、分别是、的中点，若异面直线与所成角的大小为，则与所成角的大小为______．

10.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图是阳马，平面，，，，则该阳马的外接球的体积为______．

11.点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体的边长为2，则的取值范围是______．

12.棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，满足，点为的重心，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为______．

二、选择题（本题满分18分，共4小题，第13、14题每题4分，15、16题每题5分）

13.直线平面，直线，直线，则“”是“、”的（）条件．

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要

14.设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，不在面上，，则

15.某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成角，则当遮阳篷与地面所成的角大小为（）时，所遮阴影面面积达到最大．

A. B. C. D.

16.如图，等腰直角三角形中，，点是边的中点，点是边上一点（不与重合），将三角形沿逆时针翻折，点的对应点是，连接，设为二面角大小，．在翻折过程中，下列说法当中不正确的是（）

A.存在点和，使得

B.存在点和，使得

C.存在点和，使得

D.存在点和，使得

三、解答题（本题满分78分，共5小题）

17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知正方体的棱长为2．

（1）证明：．

（2）求点到平面的距离．

18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

在三棱锥中，，，是线段的中点，是线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

如图所示，等腰梯形是由正方形和两个全等的和组成，，．现将沿所在的直线折起，点移至点，使二面角的大小为．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积．

20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

如图，是圆柱的底面直径，，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

（1）求圆柱的表面积；

（2）证明：平面平面；

（3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

如图，在四棱锥中，平面，，，，，．点是棱上的动点．

（1）求证：平面；

（2）试确定点的位置，使得截面把该四棱锥分成的两个几何体与的体积比为；

（3）记二面角的大小为，二面角的大小为．试确定点的位置，使得．

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参考答案

一、填空题

1.;2.平行或异面;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

11.点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体的边长为2，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，

可知：平面与直线垂直，所以在线段上，正方体的棱长为2，

所以的最小值为，最大值为2．则的取值范围是．故答案为：．

二、选择题

13.A