天津市第九十五中学2025-2026学年高二上学期第一次学业质量监测（11月月考）数学试题（解析版）.pdfVIP

九十五中学2025-2026学年度第一学期

第一次学业质量监测

高二年级数学试卷

用时：120分钟，满分：150分

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是()

A.零向量没有方向

B.在空间中，单位向量唯一

C.若两个向量不相等，则它们的长度不相等

D.若空间中的0,M,N,P四点不共面，则0M,ON,OP是空间的一组基底

【答案】D

【解析】

【分析】根据零向量、单位向量、相等向量、共面向量的概念及性质逐项判断即可得结论.

【详解】对于A,零向量有方向，方向是任意的，故A错误；

对于B,在空间中，单位向量模长为1但方向有无数种，故单位向量不唯一，故B错误；

对于C,若两个向量不相等，则它们的方向不同或长度不相等，故C错误；

组基底，故D正确.

故选：D.

2.已知a、方、均为单位向量，

A.4B.√2C.2D.√3

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量数量积的定义与运算性质可求得的值.

a-b+c

【详解】因为、万、均为单位向量，(a,5)=(b,c)=90°,(a,z)=60°,

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由空间向量数量积的定义可得4·b=5·=0,a-=blelcos60=-2,

所以，

因此，a-b+c|=2.

故选：C.

D?C

ABP

Di_C

AB

A.1B.-1C.4D.-4

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算与数量积运算即可得解.

【详解】长方体中AD⊥平面CDD?C,DPc平面CDD?C?,所以AD⊥DP,

则DP·AD=0,又AD=AD,

所以

故选：C.

A.1//aB.Icαc.11aD.I//a或1ca

【答案】D

【解析】

【分析】计算得到a·b=0,结合线面位置关系即得解.

【详解】由题得a·b=1×(-2)+1×(-2)+(-4)×(-1)=0,

所以a1b

所以1//a或/cα.

故选：D

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()

AB.2c?26D.√14

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量中点到平面的距离公式求解即可.

【详解】∵M(2,-1,1),N(0,-2,2),

∴MN=(-2,-1,1),又i=(-1,-2,3),

二点N(0,-2,2)到平面α的距离为

二_12+2+3-2

故选：B

,则λ等于()

6.若向量a=(1,2,1),b=(2,-1,-2)且a与6的夹角余弦为

√9

A.2B.√2c.-√2或√2D.-√2

【答案】D

【解析】

【分析】由空间向量夹角余弦值的坐标运算，结合a,b的坐标得到关于λ的表达式，即可求出λ的值.

【详解】因为向量a=(1,2,1),b=(2,-1,-2)且与6的夹角余弦为

所以

解得=-√2,

故选：D.

7.在正方体ABCD-AB?CD中，则二面角C?-BD-C的余弦值为()

AB.cD?

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【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，将二