专题03 一元一次方程（解析版）-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）.docxVIP

专题03一元一次方程

知识点1一元一次方程

1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；

标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

2.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值.

知识点2等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c；

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，，那么.

知识点3：含参一元一次方程

1.次数含参：主要考查一元一次方程的定义.

2.常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题.

3.由已知解求参数：将解代入参数方程，求出参数.

知识点4：解一元一次方程

解一元一次方程的步骤：

1. 去分母

两边同乘最简公分母.

2.去括号

（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

（2）乘法分配律应满足分配到每一项.

注意：特别是去掉括号，符号变化.

3.移项

（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；

（2）注意：①移项要变符号；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边．

4.合并同类项

（1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式；

（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．

5.系数化为1

（1）定义：方程两边同除以未知数的系数a，得；

（2）注意：分子、分母不能颠倒.

知识点5：一元一次方程的实际应用

审:弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系；

设:设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量；

列:根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少个数字列方程；

解:解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值

验:检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义.

考点剖析

考点一：一元一次方程的定义

【典例1】下列方程中是一元一次方程的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A、，含有两个未知数，不符合题意；

B、，最高项的次数为2，不符合题意；

C、，是一元一次方程，符合题意；

D、，不是整式方程，不符合题意，

故选C．

【变式1-1】下列方程中，是一元一次方程的是（???）

A．x+y=2 B．x2-2x=1 C．+2=1 D．=4x-1

【答案】C

【解析】A．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．方程是一元一次方程，故本选项符合题意；

D．方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选C．

【变式1-2】已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A．1 B． C． D．0

【答案】B

【解析】∵方程是关于x的一元一次方程，

∴，

∴，

故选：B．

考点二：等式的性质

【典例2】下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【解析】A、若，则，本选项错误；

B、若，则，本选项错误；

C、若，，则，本选项错误；

D、若，则，本选项正确．

故选D．

【变式2-1】若，，为有理数，则下列错误的是（????）

A．因为，所以 B．因为，所以

C．因为，所以 D．因为，所以

【答案】C

【解析】A．∵，根据等式的基本性质，两边同时减4得：，∴此选项计算正确，故不符合题意；

B．∵，根据等式的基本性质，两边同时乘c得：∴此选项计算正确，故不符合题意；

C．∵，根据等式的基本性质，两边同时除以4得：，∴此选项计算错误，故符合题意；

D．∵，根据等式的基本性质，两边同时除以得，此选项计算正确，故不符合题意．

故选：C．

【变式2-2】下列变形中，正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】C

【解析】A、若，则，原式变形错误，不符合题意；

B、若，则，原式变形错误，不符合题意；

C、若，则，原式变形正确，符合题意；

D、若，则，原式变形错误，不符合题意，

故选C．

考点三：一元一次方程的解

【典例3】若关于的方程的解为，则．

【答案】

【解析】关于的方程的解为，

将代入可得：，

∴．

故答案为：．

【变式3-1】若是关于的方程的解，则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】∵是关于的方程的解，

∴，

解得：，

故选：D．

【变式3-2】一元一次方程的解是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A、当时，左边，右边，左边右边，故不是该方程的解，不符合题意；

B、当时，